|
Menu |
MinertieMecaniqueLa mécanique au collégial - Martin Aubé 2008
Le moment d'inertieTout comme la masse représente la résistance à un changement de vitesse sous l'application d'une force, le moment d'inertie représente la résistance au changement de vitesse angulaire sous l'action d'un moment de force. Intuitivement nous pouvons nous douter que le moment d'inertie augmente avec la masse de l'objet ainsi qu'avec sa taille. En fait pour une masse ponctuelle, le moment d'inertie est donné par:
où r est la distance entre le centre de masse et l'axe de rotation. Pour un objet non ponctuel, le moment d'inertie se calcule comme suit {#I=\int r^2 dm #} Cette intégrale appliquée à un certain nombre de forme géométriques typiques conduit au tableau ci-dessous. Une combinaison judicieuse d'un nombre de ces formes permet de déterminer le moment d'inertie d'un objet plus complexe. Le moment d'inertie résultant est alors obtenu par somme ou soustraction des moments d'inertie individuels.
Exemple:Soit l'objet de matériau et épausseur uniforme illustré sur la figure ci-dessous. Si les rayons et l'anneau possèdent la même largeur et que la masse totale est de 10 kg et que le rayon de l'anneau est de 50 cm, trouvez le moment d'inertie de l'objet par rapport à un axe central et perpendiculaire à l'anneau.  Ce système peut être assimilé à la combinaison d'un anneau de 0,25 m de rayon avec deux tiges centrées. Si nous supposons que la masse est proportionnelle à la longueur de chaque composante, la longueur totale est donnée par {#L=2 \pi R + 2 (2 R) = 2 R (\pi +2) #} Ainsi la masse par unité de longueur est donnée par {# \frac{m}{L}= \frac {m}{2 R (\pi +2)} = \frac {10}{2 \times 0,5 \times 5,1415} = 1,94 kg/m #} De sorte que la masse d'une tige est de {#2 \times 0,5 \times 1,94 = 1,94 kg #} et la masse de l'anneau est {#2 \pi \times 0,5 \times 1,94 = 6,09 kg #}. Le moment d'intertie est donc égal à {#I= I_{anneau} + 2 I_{tige} = 6,09 \times 0,5^2 + 2 \times \frac{1}{12} \times1,94 \times(2 \times 0,5)^2 = 1,85 kg m^2 #}
|
