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ExercicesDynamiqueMecanique

La mécanique au collégial - Martin Aubé 2008

Exercices et questions de dynamique

Circulez *

Une petite balle est lancée dans un tube étroit et sans frottement courbé selon un arc de cercle. La balle entre dans le tube au point A (voir figure ci-dessous). Le tube repose sur une table horizontale. Si vous négligez le frottement entre la table et la balle, quel trajectoire la balle prendra-t'elle lorsqu'elle sortira du tube au point B? Détaillez votre raisonnement.

Galilée *

L'étudiant A dit: Galilée a dit que tous les objets tombent à la même vitesse. Je sais que c'est faux. Si je laisse tomver une baudruche (balloon) et une boule de billard, la boule de billard tombe plus rapidement.

L'étudiant B dit: Non. Galilée a seulement dit que deux objets lourds tombent à la même vitesse. Si je laisse tomber une bille d'acier et une bille de bois, elle toucheront le sol simultanément.

Discutez ces affirmations. Laquelle vous semble la plus juste? Si les deux vous semble fausse, dites pourquoi.

Complètement marteau *

Un chapentier frappe un clou avec un marteau de 1.7 kg. Juste avant de frapper le clou, la vitesse du marteau est de 5 m/s. Juste après l'impact le clou est mis en mouvement à une vitesse de 5 m/s. La masse du clou est de 4 grammes et que il s'enfonce de 15 mm dans un bloc de bois.

• Si vous supposez qu'un force constante s'opposait au mouvement du clou, quelle était la grandeur de la force? Réponse: 8.33 N
• Comparez cette force au poids du marteau. Réponse: poids= 16.66 N soit 2 fois la force

Golf *

Un golfeur tente de frapper une balle de golf afin de la rendre sur le vert. Le vert est à une distance horizontale d=20m du tee et sur une colline à une hauteur h=5m au-dessus du tee. Après l'impact avec le bâton, la balle quitte le tee avec un angle {#\theta#}=30 deg. par rapport à l'horizontale. Il voudrait savoir avec quelle vitesse v₀ la balle doit quitter le tee. Réponse: 19.98 m/s

Lecture *

Vous placez deux de vos livres sur un table un par-dessus l'autre tel qu'illustré ci-dessous.

1. Si vous appuyez sur le livre du dessus (m=500 g) avec une force F=10 N, quelle seront les forces exercées sur le livre intitulé Tipler (m=1kg)? Dessinez le diagramme de forces en jeux sur ce livre. Assurez vous d'indiquer le type chaque de force. Que pouvez vous dire sur la grandeur de ces forces? Écrivez toute équation relatives à ces forces et justifiez chacune de ces équations.
2. Répétez l'exercice pour le livre Jurassic Park.
3. Pouvez vous établir des relations entre les forces agissant sur le Tipler et celles agissant sur Jurassic Park? Lesquelles? Justifiez ces relations.
4. Quelle est la force normale exercée par le Tipler sur l'autre livre? Réponse: 14.9 N
5. Quelle est la force normale exercée par la table sur la Tipler? Réponse: 24.7 N

Fusée sonde *

Une petite fusée contenant des instruments pour déterminer la composition de l'air est lancée verticalement du sol vers la haute atmosphère. Pendant le temps t=100 s de combustion de son carburant, elle est soumise à une accélération vers de haut de 2 g. Vous pouvez négliger le frottement dans l'air et supposez que g est assez constant durant l'ascension.

Quiz projectile *

Un projectile est lancé et suit une trajectoire semplable à la figure ci-contre. Pour chacune des variables ci-dessous, associez une propriété. Si vous croyez qu'aucune ne correspond répondez N.
Variable	Propriété
(a) La vitesse du projectile à son plus haut point.	A. Dirigée vers le haut.
(b) La force sur le projectile en chemin vers le haut.	B. Dirigée vers le bas.
(c) La force sur le projectile à son plus haut point.	C. Dirigée horizontalement vers la gauche.
(d) L'accélération du projectile durant le parcours vers le bas	D. Dirigée horizontalement vers la droite.
	E. Est nulle.
	F. Dirigée vers en haut à droite.
	G. Dirigée vers en haut à gauche.
	N. Aucune de ces propriété.

Dépannage *

Jacques a laissé les phares allumés sur ton camion pendant l'heure du diner et sa batterie est tombée à plat. Heureusement son ami Pierre qui dinait avec lui. Par contre Pierre conduit une Geo Metro. La route étant horizontale, Jacques convainc Pierre de donner au camion une lente poussée à l'aide de la Geo Metro pour atteindre une vitesse de 20 km/h. À cette vitesse, Jacques peut embrayer la transmission de son camion, et démarrer son moteur.

1. Pierre a pris 5 minutes pour atteindre 20 km/h. Dessinez le diagramme de force pour chacun des véhicules pendant la poussée. Classez les force selon un ordre croissant de grandeur. Si certaines sont égales, indiquez le. Expliquer vos raisonnements.
2. Si l'accélération du camion était constante durant les 5 minutes, quelle distance aura été parcourue?
3. Supposez que la masse du camion est de 4000 kg, la masse de l'auto 800 kg. Au cours des premières tentatives de poussée, la force exercée par l'auto sur la camion fut de 1000 N, mais aucun véhicule ne se déplaçait. Quelle était la force de frottement exercée sur le camion? Expliquez votre raisonnement.

Au fond du gouffre

On désire faire de la prospection minière dans un gouffre de 4 m de largeur. On fait descendre une plate-forme de 4 m de largeur suspendue à deux câbles. Les câbles sont fixés à 1 m de l'extrémité de la plate-forme. Ces câbles sont reliés ensemble pour s'enrouler à une roue de 10 cm de rayon fixée sur l'axe d'un moteur. Supposez que la masse de la personne située sur la plate-forme vaut 75 kg, et que le câble possède une densité linéaire de 1 kg par mètre de longueur.

1. Calculez la masse minimale de la plate-forme pour que la personne puisse examiner de près la paroi sans risquer sa vie. Réponse: 75 kg
2. Adoptez une masse de plate-forme de 75 kg pour la suite du problème. Déterminez la tension minimale et la tension maximale que peut supporter l'un des câbles à son point d'attache sur la plate-forme. Quelles sont les positions de la personne pour ces deux cas extrêmes? Réponses: maximum=2940N lorsque la personne est à une des extrémités et minimum= 0 pour la même position mais l'autre câble.
3. Quel doit être le torque (moment de force) du moteur pour que le système soit en équilibre lorsque la plate-forme est à une profondeur de 100 m (considérez la masse des câbles)?Réponse: 245 N.m
4. Refaites le calcul en négligeant la masse des câbles.Réponse: 147 N.m
5. Pour de faibles profondeurs, la masse des câbles est négligeable. Calculer alors l'accélération du système si le moteur exerce un moment de force de 441 N.m et que la masse de la roue est négligeable. Réponse: 2 g
6. (DEC Technique seulement)Si la tension de rupture de l'acier vaut 50 x 107 N/m2, déterminez le diamètre minimal de câble nécessaire pour supporter la force exercée par le moteur (tel que donnée dans la question précédente).

Passer à la caisse *

Un travailleur tire une lourde caisse sur le plancher avec une corde horizontale. La masse de la caisse est M et le coefficient de frottement entre la caisse et le plancher est {#\mu_c#}.

1. Si le travailleur tire de sorte que la caisse se déplace à une vitesse constante v₀, avec quelle force tire t'il?
2. Si un collègue de masse m s'assoit sur le dessus de la caisse, de combien la force exercée par le travailleur augmentera t'elle?

Livre libre *

Si on laisse tomber un livre il tombe vers le sol. Si on le dépose sur une table, il reste immobile. Expliquez pourquoi le livre sur la table ne tombe pas. Comment la table sait ce qu'elle doit faire pour empêcher la chute?

Encore la caisse *

Une caisse est tirée sur une surface horizontale à une vitesse constante en appliquant une force F_a qui fait un angle {#\theta#} avec l'horizontale. Si le coefficient de frottement cinétique entre la surface et la caisse est {#\mu_c#}, montrez que la grandeur de la force F_a est minimale lorsque l'angle {#\theta#} est donné par {#tan^-1(\mu_c)#}.

Promenade du dimanche *

Supposez que vous êtes assis dans une automobile en train d'accélérer. Dessinez les diagrammes de forces séparés pour chacun des objets suivants:

• votre corps;
• le siège sur lequel vous êtes assis;
• l'automobile;
• la surface de la route au point de contact avec chaque pneu.

Supposez que la traction est sur les roues arrières.

• Décrivez chaque force en jeu et indiquez quelles forces sont les plus grandes en mettant une plus longue flèche.
• Identifiez les paires de forces (action-réaction) au sens de la 3^e loi de Newton.
• Expliquez d'où vient la force qui communique l'accélération à l'automobile.

Bloc *

Un bloc de masse M est poussé sur une table sans frottement par une force F sur une distance s tel qu'illustré ci-dessous. La force est inclinée avec un angle {#\theta#}. Lorsque le bloc arrive à s, la force est enlevée. Le bloc commence son mouvement à t=0. Exprimez vos réponses en terme de M, F, {#\theta#}, et s.

1. Déterminez l'accélération du bloc lorsque la force est appliquée.
2. Combien de temps sera écoulé lorsque le bloc aura parcouru la distance s? Quelle est la vitesse du bloc à ce moment?
3. Si la même force est appliquée sur une plus grande masse sur la même distance, est-ce que la vitesse de l'objet sera plus petite ou plus grande? Donnez une explication qualitative.

Newton *

La première loi de Newton dit qu'un objet va se déplacer à vitesse constante tant qu'aucune force nette n'agit sur lui. Cela semble contredire notre expérience commune qui est que tous les objets qui ont une vitesse finissent par s'immobiliser et nous pouvons avoir l'impression que si ce n'est pas le cas alors une force agit pour maintenir le mouvement. Est-ce que notre expérience commune contredit la première loi de Newton? Si non, expliquez l'apparente contradiction. Si oui, dites pourquoi à votre avis la première loi de Newton continue à être enseignée.

Encore un bloc *

Vous poussez un bloc reposant sur un table.

1. Si vous ne poussez pas assez fort pour mettre le bloc en mouvement, quelles sont les forces agissant sur le bloc? (précisez la nature de la force et l'objet qui la génère). Si vous c'est possible, comparez la grandeur des forces. Donnez une explication de votre raisonnement pour chaque force.
2. Vous poussez un peu plus et le bloc se met en mouvement. Après un moment vous ajustez votre poussée de façon à obtenir une vitesse constante. Dans ces conditions reprenez la même analyse que vous avez faite en 1.
3. Si le bloc a une masse de 0,4 kg et un coefficient de frottement cinétique de 0,3, quelle force sera nécessaire pour maintenir le bloc à vitesse constante de 0,2 m/s?

Table à coussin d'air *

Un bloc de masse M₁ repose sur une table sans frottement. Il est relié à un autre bloc M₂ par une corde sans masse et une poulie sans frottement.

1. Dessinez le diagramme de forces pour chaque masse et écrivez la deuxième loi de Newton pour chacun. Utilisez les référentiels x1 et y2 proposé sur la figure.
2. Déterminez l'accélération des masses.

Double bloc *

Un bloc de masse M₂ repose sur un bloc de masse M₁ lui-même sur une table. Le bloc du dessous est relié à une corde. Si la corde est tirée avec une tension T, que le coefficient entre le bloc 1 et la table est {#\mu_1#} et le coefficient entre les deux blocs est {#\mu_2#}. De plus ignorez la différence entre le coefficient de frottement statique et cinétique.

1. Pour une valeur de T donnée où les blocs accélèrent ensemble.
   • Dessinez le diagramme de forces sur chaque bloc.
   • Calculez l'accélération des blocs.
   • Que pouvez vous dire sur la grandeur et la direction des différentes forces de frottement du système?
2. Pour une plus grande valeur de T, le bloc 1 continue à accélérer mais le bloc 2 se met à glisser.
   • Quel sera le changement au diagramme de forces?
   • Calculez l'accélération du bloc 2.

Poulies

Le système ci-dessous est initialement au repos et on néglige la masse de la poulie.

1. Faites le diagramme de force et écrivez la 2^e loi de Newton pour chaque masse.
2. Montrez que l'accélération des objets est reliée par la relation {#a_1 + a_2 + 2 a_3 = 0#}
3. Supposez que m₂=2 m₁. Lorsqu'on laisse le système libre de mouvement, on observe que la masse 1 demeure immobile. Quelle est alors la tension supportant la masse 1?
4. Trouvez la grandeur et la direction de l'accélération de la masse 2, de la poulie A, de la masse 3, et de la tension qui supporte la poulie A.
5. Que vaut la masse 3?

Patin

Un garçon de masse=50 kg fais du patin à roues alignées sur une surface horizontale lisse. Il peut atteindre une vitesse de 6 m/s. S'il arrète de patiner, il s'immobilise après 10 m.

1. Trouvez le coefficient de frottement moyen sur le trajet.
2. S'il arrive sur une partie de la piste qui fait un angle de 30 degrés par rapport à l'horizontale sur une distance de 5 m alors qu'il patinait à sa vitesse maximale est-ce qu'il va réussir à monter la pente?

Autres blocs *

Deux blocs de masse M_A et M_B sont reliés ensemble par une corde (R) de masse M. Le plus petit bloc, B, est poussé (Push) avec une force horizontale constante (F) tel qu'illustré ci-dessous. Si vous supposez qu'il n'y a pas de frottement entre les blocs et la table et que les blocs sont en mouvement depuis longtemps.

1. Est-ce que le bloc B sera à vitesse constante ou sera-t'il en accélération? Expliquez votre réponse.
2. Dessinez le diagramme de forces pour chacun des trois objets.
3. Calculez l'accélération du système.

Gros chariot *

Un gros très lourd de masse M repose sur une surface horizontale. Les roues du chariot ont un frottement négligeable. Un plus petit bloc de mase m est lancé à vitesse horizontale v₀ sur le chariot au repos à t=0. Le coefficient de frottement entre le bloc et le chariot est {#\mu_c#}.

1. Le bloc glisse sur le chariot avant de s'immobiliser. Expliquez ce qui arrive au chariot pendant le processus.
2. Dessinez les diagramme de force sur chaque masse pendant que le bloc glisse.
3. Déterminez la vitesse finale du système bloc-chariot. Exprimez votre réponse en termes des symboles introduits plus haut.

SDF

Vous avez préparé avec vos amis un gros chaudron de soupe destiné à un centre d'aide aux démunis de votre ville. Le chaudron a un diamètre de 60 cm et une hauteur de 60 cm. Pour l'apporter au centre d'aide, vous le placez dans la boîte d'un véhicule utilitaire (pick-up) en l'appuyant sur la paroie avant et sur la paroie gauche (coté chauffeur). Vous êtes pas mal certain que si vous conduisez avec précaution, la soupe ne sera pas renversée. Devrez vous faire plus attention en démarrant ou en arrêtant? Lorsque vous tournez à droite ou à gauche? Expliquez vos réponses.

(*) Adapté de Activity Based Physics Thinking Problems in Physics, http://www.physics.umd.edu/perg/abp/think/index.html