La mécanique au collégial - Martin Aubé 2008

Questions et exercices sur les principes de conservation

Usine de pompage (MetC)

Une roue à aubes actionnée par une chute haute de 1 mètre fournit de lf'énergie à une pompe qui monte de l'eau s'écoulant après la chute à une hauteur de 4 mètres plus haut. Quelle est la proportion maximale d'eau du ruisseau qui peut être ainsi pompée? Négligez toute les pertes dues au frottement. Supposez que l'eau s'écoule à la même vitesse avant et après la chute. Réponse: 1/4

Révolution tranquille (MetC)

On veut utiliser un moteur DC de 12 Watts pour soulever une charge de 2 tonnes (2000 kg) d'une hauteur de 10 m.

Combien de temps sera requis pour atteindre cet objectif?Réponse: Si on suppose une vitesse constante, t=16333s
Si le câble soulevant la charge cède lorsque la charge atteint une altitude de 10 m, quel sera la vitesse de la charge à l'arrivée au sol?Réponse: 14 m/s
Combien d'énergie serait dissipée en chaleur après la collision de la charge sur le sol? Supposez qu'elle ne rebondit pas. Réponse=196kJ
Supposez qu'on désactive la traction du moteur alors que la charge est au repos au sommet et que l'on installe un alternateur sur le câble. On laisse alors tomber la charge ce qui entraîne la rotation de l'alternateur qui produira de l'énergie. Sachant que la force de résistance à la chute libre de la charge exercée par l'alternateur est de 5000 N, déterminez le travail fait par l'alternateur durant la chute. Réponse: 50kJ
Quelle sera l'énergie électrique produite par l'alternateur si vous supposez que le rendement de l'alternateur est de 0,9? Réponse: 45kJ
Quelle sera la vitesse de la charge juste avant de toucher le sol? Réponse: 12,1 m/s

Chaîne (MetC)

Une chaîne uniforme de masse M et de longueur L est suspendue à un crochet par une extrémité.

Quel travail devra-t-on faire pour y accrocher l'autre extrémité? Indice: Le centre de masse d'un objet uniforme de densité constante est toujours situé en son centre géométrique. Réponse=MgL/4
On peut répéter le processus en soulevant la partie la plus basse jusqu'à la hauteur du crochet. Écrivez les quatre premiers termes de la somme représentant le travail effectué depuis le début. Réponse=MgL/4+MgL/8+MgL/16+MgL/32 Vers quelle valeur cette somme va-t-elle converger après un grand nombre de répétitions? Réponse=MgL/2(ne tenez pas compte de la dimension des anneaux)

Ascenseur (MetC)

Un ascenseur ayant une masse de 1000 kg et une charge de 800 kg monte à vitesse constante deux étages (7 mètres) en 7 secondes.

Considérant que la force de frottement est négligeable, calculez la puissance minimale du moteur requis pour soulever l'ascenseur. Utilisez g= 10 m/s². Réponse; 18 kW
Combien de temps pouvez-vous éclairer avec une ampoule de 100 Watt à partir de la même quantité d'énergie.Réponse 1260 s

Arrimage

Une navette spatiale exécute une opération d'arrimage avec une station orbitale. La masse de la station vaut 1000 tonnes, la masse de la navette vaut 50 tonnes, et la vitesse de la navette par rapport à la station orbitale est de 0,1 m/s (1 tonne = 1000 kg).

Déterminez la vitesse finale de l'ensemble. Réponse=0,00476m/s
Afin d'éviter que ce changement de vitesse n'affecte l'orbite de la station, on procède à la mise à feu des réacteurs d'appoint de la station dès que l'arrimage est réussi. Si la vitesse des molécules d'eau produites par la réaction entre H₂ et O₂ dans le réacteur vaut 1000 m/s, calculez la masse de carburant-comburant nécessaire pour que la station retrouve son état de mouvement initial. Vous pouvez considérer la masse de carburant-comburant négligeable par rapport à celle de la station. Réponse=5 kg

Un bolide (MetC partiel)

Soit le véhicule ci-dessous propulsé via une ficelle enroulée à l'essieu de la roue arrière et attachée à une masse suspendue de m=1 kg initialement élevée à une hauteur de 50 cm. En excluant la masse suspendue, la masse du véhicule est de m_v=0,3 kg.

Si la vitesse initiale du véhicule est nulle, calculez l'énergie disponible pour propulser le véhicule. Sous quelle forme se présente cette source d'énergie initiale? Réponse=4,9Joules sous forme d'énergie potentielle (MetC)
Quelle est la distance parcourue par le véhicule lorsque la masse touche la plate-forme? Réponse=5m (MetC)
Si vous supposez que la masse de la roue motrice est négligeable et que le frottement du mécanisme de propulsion est nul, quelle sera la vitesse finale du véhicule lorsque la masse m aura parcouru les 50 cm et reposera sur la plate-forme? Indice: La vitesse du véhicule est 10x plus grande que la vitesse verticale de la masse suspendue. Réponse=2,74m/s (MetC)
Calculez l'accélération théorique du véhicule. Combien de temps serait requis dans ce cas pour parcourir les 5 m?Réponse= a=0,75m/s² t=3.66s (MetC)
Quelle est la puissance développée par le système de propulsion?Réponse=1,33W (MetC)
Si en réalité la vitesse finale est seulement de 90% de la vitesse théorique déterminée en 5), calculez le rendement du système.Réponse=0,81 (MetC)
Déterminez la force de frottement moyenne durant le parcours.Réponse=0,19 N
Si après avoir parcouru 5 m, le véhicule entre en collision parfaitement inélastique (la masse et le véhicule restent collés ensemble) avec la masse m₂=0,5 kg, quelle est la vitesse du véhicule immédiatement après la collision? Supposez que le frottement entre les surfaces est négligeable.Réponse=1,78 m/s
Même question qu'en 9) mais pour le cas d'une collision parfaitement élastique..Réponse= v₁=0,056 m/s v₂=6,27 m/s
Quel est l'avantage mécanique théorique de cette machine? Réponse= 0.1 (MetC)

Histoire de chasse

Un chasseur de 90 kg sur patin à roues alignées tire des balles vers l'avant à l'horizontale. Chaque balle de fusil a une masse de 25 g et sors du canon à une vitesse de 1000 m/s.

Quelle sera la vitesse du chasseur après le tir de la première balle? Réponse:1 km/h
S'il tire une balle par seconde, quelles sont l'accélération et la force moyenne pour le tir des 100 premières balles? Réponse: une force constante de 25 N qui donne une accélération moyenne 0,274 m/s²
Supposez que le chasseur avait placé un bloc de bois de 10 kg sur roulettes devant lui, et que les balles le percutent et restent prises à l'intérieur. Quelle sera la vitesse du bloc après le premier impact? Réponse: 2,49 m/s
Supposez maintenant que le chasseur enlève ses patins et s'installe sur une plateforme tournante (en forme de disque) de 100 kg de 2m de rayon et qu'il se situe à 1 m du centre. S'il tire perpendiculairement au rayon du cercle quel sera le moment de force moyen produit pendant les 100 tirs? Réponse: 25 N.m
Quel est le moment d'inertie (I) de l'ensemble disque-chasseur? Considérez que le moment d'inertie d'un disque est donné par ½ m r² . Réponse:290 kg.m²
Quelle sera la vitesse angulaire de rotation du disque après les 100 tirs? Réponse: 8,6 rad/s soit 1,37 tours/sec

Notre vaisseau spatial * (MetC)

La masse de la Terre est approximativement 6x10²⁴ kg. Estimez son énergie cinétique associée au mouvement orbital autour du Soleil. Réponse:2,67 x 10³³ J si on suppose un mouvement circulaire uniforme et une distance Terre-Soleil de 150 x 10⁶ km

Canada à la dérive * (MetC)

Les récentes mesures satellitaires indiquent que l'Amérique du Nord dérive à une vitesse de 1 cm par an. Supposez que le continent a une épaisseur de 50 km et estimez l'énergie cinétique du Canada associé à ce mouvement. Réponse: 75 J si on considère une superficie approximative de 10 millions de km² et une masse volumique de la Terre de 3000 kg/m³

Pendule ballistique *

Une balle de fusil est tirée avec une vitesse v dans la masse de bois d'un pendule de masse m'_2'. La masse de bois est attachée à un tige très légère mais très rigide de longueur L munie d'un pivot sans frottement à son extrémité supérieure.

La masse de bois arrête la balle. Jusqu'à quelle hauteur la masse de bois montera-t'elle?
Une masse de bois plus mince mais de même masse est maintenant utilisée. Cette fois la balle passe à travers la masse et sort avec une vitesse v/2. Jusqu'à quelle hauteur la masse de bois a-t'elle montée?

Micro collision *

Un électron entre en collision élastique avec un atome d'hydrogène initialement au repos. Le mouvement initial et final sont orientés dans une même ligne. Quelle fraction de l'énergie cinétique de l'électron est transférée à l'atome d'hydrogène? La masse de l'atome d'hydrogène est 1840 fois plus grande que la masse de l'électron.

Gonflé à bloc * (MetC partiel)

Un bloc de 12 kg est poussé le long d'un plancher horizontal par une force P=30 N tel qu'illustré ci-dessous. La force de frottement cinétique qui s'oppose au mouvement possède une grandeur constante de 15.0 N tant que la force P est appliquée. À t=0 s et à la position x=0 m, le bloc possède une vitesse de 2 m/s. L'angle est de 0,35 rad (20 degrés).

La force P est appliquée au moment ou la position x est égale à 0 m. La direction de P demeure fixe.

Déterminez les différentes quantités ci-dessous en utilisant les concepts de travail, d'énergie cinétique, de quantité de mouvement et d'impulsion. N'utilisez pas la seconde loi de Newton. Dans chaque cas, donnez une brève explication de vos calculs.

Calculez la travail fait pas la force P entre la position x= 0 m et x= 4 m. Réponse:113 J (MetC)
Calculez le travail fait par la force de frottement durant le même parcours. Réponse:-60 J (MetC)
Calculez le travail fait par la force résultante sur le bloc durant ce parcours. Réponse:53 J (MetC)
Calculez le changement d'énergie cinétique du bloc. Réponse:53 J (MetC) (MetC)
Calculez l'énergie cinétique finale du bloc à x= 4 m. Réponse:77 J (MetC)
Calculez jusqu'où se rendra le bloc au-dela de x= 4 m si la force P tombe à zéro à partir de cette position. Indice: la force de frottement est moindre lorsque P=0 car la force normale sera plus petite. Réponse:5,46 m (MetC)
Calculez la variation d'énergie potentielle du système bloc-Terre durant l'ensemble du parcours jusqu'à immobilisation. Réponse:0 J (MetC)
Calculez le changement d'énergie thermique du système bloc-plancher pour l'ensemble du parcours. Réponse:137 J (MetC)
Calculez la vitesse du bloc à x=4.00 m. Réponse:4,97 m/s (MetC)
Calculez la quantité de mouvement du bloc à la position x=4 m.
Calculez le changement de quantité de mouvement du bloc entre x=0 and x=4 m.
Calculez l'impulsion qui a été communiquée au bloc durant cet intervalle.

Patinuls *

Un professeur de physique patine pour la première fois. Il est arrivé au centre de la patinoire mais ne voit pas comment il pourra quitter cet endroit. Chacun de ses mouvements résulte en une glisse du patin par rapport à la glace le laissant toujours au même point. Il décide alors de lancer ses gants dans la direction opposée pour quitter la patinoire.

Supposez que la masse du professeur est M alors que celle des gants est m. En lançant les gants le plus fort possible, les gants quittent les mains du professeur à une vitesse v. Dites s'il arrivera à se déplacer. Si oui, calculez sa vitesse V.
Décrivez son mouvement du point de vue des force agissant sur lui.
Si la patinoire a une diamètre de 10 m, déterminez le temps nécessaire pour atteindre le bord en supposant que le frottement est nul.

Bong * (MetC)

Un jeu pour enfant consiste en un bloc attaché à une table avec une ventouse, un ressort est attaché à ce bloc. A l'autre extrémité du ressort on appuie une balle. En compressant le ressort, l'enfant peut dirriger la balle vers une rampe qui la propulse dans les airs.

Le ressort a une constante de rappel k, la masse de la balle est m et la rampe culmine à une hauteur h. Le ressort est compressé d'une distance s. Quand la balle quitte la rampe, sa vitesse fait une angle {#\theta#} par rapport à l'horizontale.

Supposez que le frottement dans l'air est négligeable et décrivez les changements de forme d'énergie à partir du moment où le ressort est compressé jusqu'à ce que la balle frappe le sol. Réponse: L'énergie potentielle de ressort et l'énergie potentielle gravitationnelle de la hauteur de la table est transformée en énergie cinétique et potentielle sur la table, ensuite il y a changement du cinétique au profit de la hauteur de la rampe ou de la hauteur de vol par rapport à la table. A la fin, juste avant de frapper le sol, toute l'énergie est cinétique puisque la hauteur est nulle.
Calculez le vecteur vitesse de la balle lorsqu'elle quitte la rampe. Prenez soin de définir votre système de coordonnées. Réponse: la grandeur de la vitesse est {#v=\sqrt{\frac{k s^2}{m}-2 g h}#} et donc {#v_y = v sin \theta#} et {#v_x = v cos \theta#}
La constante de rappel est de 32 N/m, la compression initiale du ressort de 5 cm, la masse de la balle de 20 grammes, la hauteur de la rampe de 10 cm et la surface de la table à 1 m du sol. Avec quelle vitesse la balle touchera le sol? (utilisez g= 9.8 m/s²). Réponse:4,86 m/s

Collision réactive *

Deux chariots identiques de masse m glissent sur un rail à coussin d'air. Le chariot 1 approche du chariot 2 avec la vitesse v₁. Le chariot 2 est initialement au repos. Le chariot 1 est muni d'un ressort sur son coté. La constante de ce ressort est k et est maintenu compresse d'une distance c par un cliquet. Lorsque le chariot 1 touche le chariot 2, le cliquet est relâché et toute l'énergie du ressort est donnée au mouvement des chariots. Négligez la force de frottement.

Vous voulez trouver les vitesses v₁ et v₂ des chariots après la collision. Écrivez les équations qui vous permettrons d'y arriver et justifiez pourquoi vous pouvez les utiliser.
Résolvez ces équations pour trouver la valeur de v₁ et v₂. Si vous trouvez deux solutions, discutez laquelle vous semble pertinente. (Indice: Considérez la cas du ressort ayant une constante tendant vers 0.) Est-ce que le chariot 2 se déplace plus vite ou moins vite qu'il ne le ferait sans ressort?

Coupe le souffle *

Une molécule d'oxygène de masse M est au repos. Soudainement, un rayon cosmique (lumineux) arrive et lui communique une quantité d'énergie D. Après une brève période, la molécule se brise en deux atomes identiques d'oxygène voyageant dans des directions opposées.

À quelle vitesse voyagent chaque atome?
Supposez que ce phénomène se produit au moment où la molécule se déplaçait à la vitesse V et que les atomes se séparent dans la même direction que V. Quelle vitesse auront les atomes dans le système de référence se déplaçant à la vitesse V?

Dart *

Un bloc de masse M = 0,5 kg repose sur une surface horizontale sans frottement. Elle est en contact avec un ressort de masse négligeable de constante k = 600 N/m. Un dart de 0,1 kg est lancé sur ce bloc avec une vitesse v_i = 15 m/s (voir la partie (a) de la figure ci-dessous). Le dart s'enfonce dans le bloc et y reste coincé. Suite à cet impact, le ressort commence à se compresser (voir partie (b) de la figure). Après que le ressort soit revenu à sa position d'équilibre, le bloc et la dart quittent le ressort en direction de la gauche a une vitesse v_f le long de la table (voir partie (c) de la figure).

Quelle est la compression maximale du ressort?
Lorsque le bloc repose momentanément au repos et que le ressort est à sa compression maximale, est-ce que l'accélération du bloc est nulle? Expliquez pourquoi.
Quelle est la vitesse finale du système dart-bloc?

Collision *

Deux blocs entrent en collision sur une surface sans frottement. Après la collision les deux blocs restent collés ensemble. Le bloc A a une masse M et se déplace initialement à vitesse V. Le bloc B a une masse 2M et est initialement au repos. LE système C correspond aux deux blocs collés.

Dessinez le diagramme de forces pour chaque bloc à un moment durant la collision.
Classez les forces de ce diagramme selon leur grandeur. Expliquez votre raisonnement.
Calculez la variation de quantité de mouvement du bloc A, du bloc B et du système C.
Est-ce que l'énergie cinétique est conservée dans cette collision? Expliquez.

Résistance (MetC)

On fait passer un courant de 100 mA dans une résistance de 10 Ω. La résistance à une longueur de 7mm et une diamètre de 1mm et est de forme cylindrique. Le puissance dissipée par une résistance est donnée par R I².

Quelle est la puissance dissipée par la résistance?
Calculez la température de la résistance. Supposez que le facteur R équivalent de l’espace d’air lié à la convection est de 0,6. Supposez que la température ambiante est de 20 oC et que l'émissivité de la résistance est 0,5. Indice: la combinaison de la radiation et de la conduction permet difficilement d'isoler la tempéraure. Pour contourner ça vous pouvez y aller par essai-erreur en tentant différentes température.
Quelle proportion de la puissance dissipée est attribuable au rayonnement?
Si vous collez la résistance sur une plaque l’aluminium de 3x3cm avec un colle thermique, que sera la nouvelle température d’équilibre? Supposez que l'émissivité de l'aluminium est de 0,05.

Réponse:1- 0,1 Watt; 2-474K (190,7^oC) 3-347K (73,7^oC)

Piscine (MetC)

Afin de chauffer l'eau de sa piscine, l'oncle Georges installe une plaque métallique noir mat (e=1) de 2 m par 2 m sur laquelle il fait circuler l'eau. En considérant que la surface du Soleil est à une température de 6000 K, que son rayon est de 650 000 km, et que la distance terre-soleil vaut 150 x 106 km, quelle puissance peut-il espérer tirer de son chauffe-eau? Notes: Négligez l'absorption atmosphérique et les pertes thermiques dues à une mauvaise isolation du système.

Réponse: 5519 Watts

Mon pays c'est l'hiver (MetC)

Considérant que pour chauffer une maison située au Québec en hiver, il faut une puissance moyenne de 10 000 Watt. La température extérieure moyenne en hiver est de -5^oC et qu'on maintient une température intérieure de 20^oC. Considérez que les murs et le plafond sont isolés en moyenne à R20 (la moyenne considère aussi les fenêtres) que le plancher est isolé à R10 et que la température de la terre sous le plancher est de 5^oC. Supposez aussi que la forme de la maison est un prisme rectangulaire de 3.5 m de haut avec une largeur de 10 m et de longueur inconnue. Note: Négligez la perte par radiation.

Trouvez la longueur du plancher.
Trouvez l'aire totale de la maison qui est en contact avec l'air.
A votre avis pourquoi le longueur est si grande? Dans la réalité qu'est-ce qui fait en sorte que la longueur de la maison est plus petite?

Réponse: 1- 36m ; 2- 360m² ; 3- Parce que la maison n'a pas de fenêtres. Les fenêtre étant beaucoup moins isolées, il faudra une plus petite maison pour compenser les pertes par les fenêtres.

(*) Adapté de Activity Based Physics Thinking Problems in Physics, http://www.physics.umd.edu/perg/abp/think/index.html

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