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ChiffresSignificatifsMecaniqueLa mécanique au collégial - Martin Aubé 2008
La notationLa notation en puissancesLa physique décris un large spectre d'énergie et de taille. L'interaction nucléaire faible qui lie les quarks et le leptons a une portée de l'ordre de 0,00000000000000001 m alors que les amas de galaxies sont liés par la gravité à des distances de l'ordre de 1000000000000000000000000 m. La manipulation d'une si grande variété de tailles nécessite l'usage d'un outil de notation plus compact. Pour y arriver nous faisons appel aux puissances de 10 ou si vous préférez à la notation scientifique. Selon cette notation, nous ramenons tout nombre à un produit d'un entier (E) avec un certain nombre de décimales (D) significatives par une puissance de 10. {# E,DD \times 10^N #} On ne conserve généralement qu'un chiffre pour exprimer les entiers et le nombre de décimales sera dicté par la niveau de confiance que nous associons à la valeur. En d'autres termes le nombre de décimales sera directement lié à l'incertitude sur la valeur. En notation scientifique, les dimensions extrêmes présentées plus haut s'exprimeraient ainsi: {# 1,00 \times 10^{-17} #}m et {# 1,00 \times 10^{25} #}m Le nombre de décimales ont été ici fixées arbitrairement
Les chiffres significatifsLe nombre de chiffres significatifs est défini comme le nombre total de chiffres, à l'exception des zéros qui se trouvent à gauche du premier chiffre non nul. Dans les exemple ci-dessus il y a 3 chiffres significatifs. Il est d'usage que pour exprimer une incertitude, seulement un chiffre significatif soit retenu. Cette convention est cohérente dans le mesure ou il serait difficile de justifier d'exprimer avec plusieurs chiffres significatifs une grandeur qui par sa nature même est incertaine. Exemple: Si nous appliquons cette convention au cas présenté dans la section précédentes il faudrait lire: {# \Delta v_{moy} = 0,2 #} ou si vous préférez {# \Delta v_{moy} = 2 \times 10^{-1} #} et non {# \Delta v_{moy} = 0,2005 #} La puissance de dix de l'incertitude exprimée en notation scientifique définira le nombre de chiffres significatifs à utiliser pour exprimer la valeur. Dans l'exemple ci-haut la plus petite puissance de dix à retenir sera -1. La vitesse moyenne sera donc exprimée comme suit: {# v_{moy} = 10,0 m s^{-1}#} et non {# v_{moy} = 9,9601 m s^{-1}#} Notez que nous avons arrondi au plus proche en fonction du nombre de chiffres significatifs dictés par l'incertitude. Dans ce cas nous avons utilisé trois chiffres significatifs pour exprimer la vitesse moyenne. Ainsi le résultats sera présenté de la manière suivante: {# v_{moy} = 10,0 \pm 0,2 m s^{-1}#}
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