La mécanique au collégial - Martin Aubé 2008

Les variables du mouvement rotatif

Nous énumérerons ici un ensemble de variables importantes pour l'étude du mouvement rotatif.

L'angle {#\theta#}

Par définition l'angle en radian est le rapport de la longueur d'un arc de cercle (l) sur le rayon du cercle (r).

{##\theta=\frac{l}{r}##}

En prenant la dérivée temporelle de {#\theta#}, nous obtenons la vitesse angulaire qui est exprimée en radian par seconde.

{##\omega = \frac{d\theta}{dt}=\frac{1}{r} \frac{dl}{dt}- \frac{l}{r^2} \frac{dr}{dt}##}

Pour le cas particulier du mouvement circulaire où r est constant, nous obtenons

{##\omega = \frac{d\theta}{dt}=\frac{1}{r} \frac{dl}{dt}##}

{##\omega = \frac{1}{r} v_t##}

où {#v_t#} est la vitesse tangentielle à la trajectoire.

L'accélération angulaire est le taux de variation temporel de la vitesse angulaire.

{##\alpha = \frac{d\omega}{dt}=\frac{1}{r} \frac{d^2l}{dt^2}+ \frac{2}{r^3} \frac{d^2r}{dt^2} ##}

Pour le cas particulier du mouvement circulaire où r est constant, nous obtenons

{##\alpha = \frac{d\omega}{dt}=\frac{1}{r} \frac{d^2l}{dt^2} ##}

{##\alpha = \frac{1}{r} a_t ##}

où {#a_t#} est l'accélération tangentielle à la trajectoire.