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RelativiteMecaniqueLa mécanique au collégial - Martin Aubé 2008
Le principe de relativitéSelon le principe de relativité, il n'est pas possible de différencier (sans regarder l'extérieur) un système au repos d'un système aminé d'une vitesse constante quelconque. De plus, à partir du référentiel de l'observateur (x-y), il est possible de décrire les phénomènes observés dans un autre référentiel inertiel voisin (x'-y') se déplaçant à la vitesse {# \vec{V} #} par rapport à (x-y). Les transformations de GaliléeL'outil qui rend cette description possible sont les transformations de Galilée. Sous la forme vectorielle ces transformations s'énoncent comme suit: {# \vec{v}=\vec{v'}+\vec{V} #} {# \vec{r}=\vec{r'}+\vec{V}t #} {# {t}={t'} #} {# \vec{r}#} et {#\vec{v}#} sont la position et la vitesse d'un objet tel que mesurés par rapport au référentiel (x-y) alors que {# \vec{r'}#} et {#\vec{v'}#} sont la position et la vitesse de l'objet tel que mesurés dans le référentiel en mouvement (x'-y'). En composantes, ces transformations s'expriment de la façon suivante:
{# {t}={t'} #} Note: Pour un mouvement en trois dimensions il faut ajouter les équations analogues selon z. Exemple: Un train se déplace à 100 km/h vers l'est. Si un passager décide de lancer une balle vers l'avant du train et que son lancer confère à la balle une vitesse de 50 km/h, déterminez la vitesse de la balle par rapport au sol. Solution: Nous placerons notre système de référence de telle sorte que l'axe des x pointe vers l'est. En conséquence l'axe des y sera orienté vers le nord. La vitesse du train (100 km/h) est complètement orientée selon x et la vitesse de la balle par rapport au train (50 km/h) est aussi orientée selon l'axe des x. Les transformées de Galilée s'énoncent donc comme suit: {# {v_x}={{v'}_x}+{V_x} = 50 + 100 = 150 #} {# {v_y}={{v'}_y}+{V_y} = 0 + 0 = 0 #} La vitesse de la balle par rapport au sol est donc de 150 km/h vers l'est. Les transformations de LorentzDepuis les travaux de Albert Einstein, nous savons que ces transformations ne sont valides que lorsque les vitesses en jeu sont beaucoup plus petites que la vitesse de la lumière. Si tel n'est pas le cas, nous utiliserons alors les transformations de Lorentz. Selon ces dernières, le temps n'est plus absolu et les position et vitesse relatives ne sont plus obtenues par des transformations linéaires. Exemple: Si le train se déplace à 75% de la vitesse de la lumière (0,75 c) et que la balle est lancée à une vitesse de 50% de la vitesse de la lumière (0,5 c), la vitesse de la balle par rapport au sol sera de 0,909 c et non de 1,25 c. Ce résultat demeure cohérent avec le postulat de la relativité restreinte selon lequel il est impossible de déterminer un état de mouvement de façon absolue, pas même en mesurant la vitesse de la lumière. En d'autres termes la vitesse de la lumière est toujours la même peu importe le référentiel utilisé.
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