Exemple:

Notre ami Richard est installé sur une ferme de toit tel qu'illustré ci-dessous. La base de la ferme de toit est large de 16 m et Richard se situe à 2 m à droite du centre de la structure. Nous supposerons ici que la masse de la structure est faible devant la masse de la charge (Richard).

Img:struct1.jpg

Pour faciliter la discussion, nous avons étiqueté les barres et les noeuds de la structure. Si nous considérons la condition d'équilibre appliquée à l'ensemble du système, nous pouvons dresser le diagramme de force ci-dessous.

Img:Struct2.jpg

Si le pivot est positionné sur le noeud C, alors l'équilibre de rotation s'exprime comme

{# -10 m g sin(90^o) + 16 N_2 sin(90^o) = 0 #}

d'où

{# N_2 = \frac{10}{16} m g = \frac{5}{8} m g #}

Comme la somme des forces sur ce système doit aussi être nulle on peut écrire

{# -m g + N_2 + N_1 = 0 #}

d'où

{# N_1 = m g - N_2 = m g (1-\frac{5}{8}) = \frac{3}{8} m g #}

Comme chacun des noeuds est immobile, la somme des forces devrait être nulle dans chaque cas. De plus étant donné que nous négligeons la masse des barres, nous pouvons supposer que la force de tension ou de compression est uniforme dans une barre donnée.

Img:noeuds.jpg

• Noeud C

• Sur l'axe vertical:

{# N_1 -T_2 sin(30^o) = 0 #}

d'où {# T_2 = \frac{N_1}{sin(30^o)} = \frac{3}{4} m g #}

• Sur l'axe horizontal:

{# T_3 -T_2 cos(30^o) = 0 #}

d'où {# T_3 = T_2 cos(30^o) = \frac{3}{4} m g cos(30^o) = \frac{3 \sqrt{3}}{8}#}

• Noeud A

• Sur l'axe horizontal:

{# T_4 -T_3 = 0 #}

d'où {# T_4 = \frac{3 \sqrt{3}}{8}#}

• Sur l'axe vertical:

{# T_1 -\frac{3}{4} m g = 0 #}

d'où {# T_1 = \frac{3}{4} m g#}

• Noeud B

• Sur l'axe horizontal:

{# T_2 cos(30^o) -T_5 cos(30^o) = 0 #}

d'où {# T_5 = T_2 = \frac{3}{4} m g#}

• Sur l'axe vertical:

{# T_2 sin(30^o) + T_5 sin(30^o) - T_1 = 0 #}

• Noeud D

• Sur l'axe horizontal:

{# - T_4 + T_5 cos(30^o) = 0 #}

{# N_2 - \frac{1}{4} m g - T_5 sin(30^o) = 0 #}