La mécanique au collégial - Martin Aubé 2008

Questions et exercices sur l'équilibre

Forces fictives ou réelles I

Dans les cas suivants, dites s’il s’agit d’une force fictive ou d’une force réelle.

Vous êtes passager dans une auto, lorsque l’auto amorce une courbe vers la gauche vous avez la sensation de subir une force vers la droite. La force est-elle fictive ou réelle?
Un aimant attire un morceau de métal. Force fictive ou réelle?
Debout dans un autobus, vous êtes projeté(e) vers l’avant quand le chauffeur freine. La force est-elle fictive ou réelle?
On fait tourner une masse en la retenant au moyen d’un ressort, par l’étirement du ressort on en déduit la présence d’une force. La force est-elle fictive ou réelle?

Vous avez de la difficulté avec les moments de force? Cliquez ici.

Forces fictives ou réelles II

Dans le laboratoire spatial en orbite autour de la Terre, les objets semblent flotter, ils ne semblent pas subir de force. Pouvez-vous trouver un système de référence où on interprète que ces objets subissent une force? Ce nouveau système de référence est-il inertiel ou non-inertiel?

Exemples de forces

Une force est présente chaque fois qu’il y a interaction entre deux objets ou plus? Faites une liste de quelques exemples où on a interaction entre deux objets.

Force gravitationnelle (Sciences de la nature seulement)

On dit qu’à la surface du sol la force gravitationnelle produit sur les objets en chute une accélération de 9,83 m/s² on exprime la même chose en disant que le champ gravitationnel est de 9,83 N/kg et on considère que cette valeur ne varie pas pour de faibles augmentations d’altitude. Prenons le cas où on tiendrait compte d’une variation de l’ordre de 0,1 %; calculez à quelle altitude le champ gravitationnel aura diminué de cette valeur, c’est-à-dire qu’il serait passé de 9,830 N/kg à 9,820 N/kg.

Pickup *

Votre 4x4 s'enlise dans de la terre meuble au milieu d'un champ. Heureusement, vous avez un treuil fixé à votre véhicule et un arbre robuste est à portée de votre câble. Vous fixez le câble à l'arbre mais la force du treuil ne suffit pas à vous sortir de cette situation. C'est alors que vous vous souvenez de votre cours de mécanique, et vous allez aussitôt au milieu de câble et poussez perpendiculairement à la corde tel qu'illustré ci-dessous.

Réponse: La force de tension dans le câble = 25020 N

Si vous poussez avec un force de 2000 N et que la corde se déplace de 1 m alors que sa longeur fait 50 m, trouvez la force exercée sur le véhicule.

Balançoire

Vous être assis sur une balançoire. Au-dessus de votre tête, les deux cordes se rejoignent pour n'en faire qu'une seule. Cette corde passe par une poulie fixée au plafond et retombe vers le bas. Vous tirez vers vous cette corde.

Dessinez les diagrammes de force séparés pour
- la balançoire
- Votre corps
- La poulie
Si votre masse est de 70 kg, déterminez la force avec laquelle vous devez tirer sur le corde pour vous maintenir en équilibre. Réponse: La force de tension dans le câble = 3430 N

Maboule

Quelle serait la durée d'un jour terrestre nécessaire pour que les objets à l'équateur commencent à se détacher de la surface? Réponse: T=5077 sec ou 1h 24min
Si la terre tournait à une telle vitesse, quel serait le poids apparent ou si vous préférez la normale (grandeur et orientation) d'un homme de 80 kg habitant le Québec (latitude 45^o)? Réponse: 392 N vers le centre de la Terre
(Sciences de la nature seulement) Si on dépose une balle sur un sol horizontal au Québec décrivez son mouvement (direction de sa vitesse et grandeur de son accélération). N.B.Le rayon de la terre est de 6400 km.Réponse: une accélération de 4,9 m/s² par rapport au sol en direction de l'équateur sur le méridien

Big Snack

Une affiche de 100 kg est suspendue par deux chaînes une tige et un câble d'acier à 45 deg. tel qu'illustré ci-dessous. Déterminez la résistance minimale du câble, des chaînes et des deux clous fixant la tige au mur en négligeant la masse de la tige.
Réponses: Résistance minimale du câble=1386 N, Chaînes: 490 N, clous: 0 N

Vanoise express

Le plus gros téléphérique du monde (Vanoise express) relie les stations de ski savoyardes de la Plagne et des Arcs (alpes françaises). Il surplombe le centre de la vallée à une hauteur maximale de 380 m. Nous supposerons que les points d'ancrages du câble sont à la même hauteur de part et d'autre (en réalité il y a une différence de 60 m). La distance horizontale entre les deux points d'ancrage du câble est de 2000 m et le câble mesure 2200 m de longueur. La nacelle suspendue au câble, qui a une capacité de 200 places, possède une masse de 25 tonnes incluant la masse des passagers (1 tonne = 1000 kg).
Supposez que la masse des câbles est négligeable et que le câble ne s'étire pas.

Déterminez la position horizontale et verticale de la poulie par rapport au point de départ lorsque le système atteint son état d'équilibre si le moteur et les freins ne sont pas sollicités (négligez la dimension de la poulie). Réponse: En l'absence de force latérale du moteur ou des freins, la seule position où la somme des forces horizontale est nulle correspond à la position centrale.
Quelle est la tension dans le câble à cette position? (supposez que la poulie est libre) Réponse: 294048 N
Si vous considérez que le câble porteur est retenu par le dispositif d'ancrage ci-contre, déterminez la tension dans le câble d'ancrage pour la position utilisée en 1) et 2). Réponse: 308720 N
Quelle est la force de normale à la base du mât? Supposez que le mât possède une masse de 2000 kg.Réponse: 296367 N

Vélocipède

Un cycliste décrit un cercle de 25 mètres de rayon à la vitesse de 5 m/s. Si nous nous plaçons dans le référentiel du cycliste, le système vélo-cycliste peut être considéré à l'équilibre pour autant qu'une force fictive centrifuge soit considérée. Pour maintenir son état d'équilibre, de quel angle le cycliste doit-il incliner sa bicyclette pendant le virage si on l'imagine assis de façon normale (comme sur la figure ci-dessus)? Vous pouvez supposer que le rayon de rotation du centre de masse est aussi de 25 m. Réponse: 5,8 deg.

Suspendu

Un câble de 50 m de longueur est suspendu verticalement. Si la masse par unité de longueur du câble est de 1 kg/m, déterminez la tension dans le câble en fonction de la hauteur par rapport à la limite inférieure du câble. N.B. Contrairement à un câble de masse négligeable, un câble massif voit sa tension peut varier sous l'action de son propre poids.Réponse: T=9,8 h

Un verre de trop (Sciences de la nature seulement)

Après avoir pris quelques verres de whisky de trop le capitaine Haddock décide de faire une ballade hors de la fusée. Il devient bien malgré lui le nouveau satellite officiel de l'astéroïde Adonis. La distance séparant le centre de masse d'Adonis et le capitaine s'élève à 10000 m, et la masse d'Adonis vaut 5 x 10¹⁵ kg.

Déterminez la période de rotation du capitaine autour de l'astéroïde en supposant que son orbite est circulaire. (G=6.67x10^-11 kg.m³/s²) Réponse: T=10880 s soit 3h
À quelle vitesse la fusée devrait avancer pour pouvoir récupérer le capitaine en toute sécurité (voir figure ci-contre).Réponse: v=5,77 m/s

Centre de masse

Si chaque cm² de section de l'objet ci-contre possède une masse de 100 g, déterminez la masse totale de l'objet et la position du centre de masse. Réponse: m=1,8 kg x=3, y=1,833 par rapport au coin inférieur gauche
De quel angle peut-on incliner l'objet avant qu'il ne bascule. Imaginez que vous le faites pivoter vers la droite autour du point P.Réponse: 58,6 deg.

Poutrelles

Soit le système ci-contre composé d'un agencement de trois poutres prenant appuie sur le rebord d'un mur (point P) et soutenu par un câble horizontal.

Si la poutre C possède une masse de 50 kg, que toutes les poutres ont été fabriquées à partir d'un même matériau (même composition et même épaisseur) et que leurs longueurs sont identiques (8m) mais que leurs largeurs diffèrent, déterminez la position du centre de masse du système constitué par les trois poutres A, B, C. Réponse: x=4m y=1,66m par rapport au point P
Supposez que le câble possède une masse négligeable et déterminez la tension minimale que ce dernier doit être capable de supporter pour que le système soit en équilibre. Indice: Considérez l'ensemble des trois poutres comme un corps unique dont la masse correspond à la masse totale agissant au centre de masse et considérez les forces agissant sur ce corps. Réponse: 980 N
Déterminez la (les) force(s) exercée(s) par le mur sur la structure au point P.Réponse: 980 N

Mauna Kea (Sciences de la nature seulement)

Quelle est la constante de gravité au sommet du Mauna Kea (volcan de la grande Ile à Hawaii)? Considérez le fait que vous vous éloignez du centre de la terre mais que la montagne elle-même exerce aussi une force de gravité sur vous. La hauteur du Mauna Kea = 4200m et sa base mesure 50 km (vous pouvez assimiler la montagne à un cône). Le centre de masse d'un cône se situe au-dessus de la base à ¼ de sa hauteur. La masse de la Terre est de 5,98 x 10²⁴ kg et le rayon de la Terre est de 6370 km. De plus supposez que la masse volumique de la montage est la même que celle de la Terre et que le volume d'un cône est donné par 1/3 A H où A est l'aire de la base et H la hauteur du cône.

Quelle est la constante de gravité « g » au sommet de la montagne? Réponse: 9,919 N
Quelle était la constante de gravité « g » au niveau de la mer avant que le volcan ne sorte de terre? Réponse: 9,829 N

Qui tire le plus fort? * (Sciences de la nature seulement)

Quelqu'un m'a interpellé dans le corridor pour me dire: «Je peux vous prouver que la théorie de la gravitation est fausse. Le Soleil est 320 000 fois plus massif que la Terre mais seulement 400 fois plus éloigné que la Lune. Alors la force exercée par la Soleil sur la Lune devrait être deux fois plus grande que la force exercée par la Terre sur la Lune. En conséquence, la Lune devrait orbiter autour du Soleil et non de la Terre. Comme ce n'est pas le cas, alors la théorie de la gravité de Newton est fausse!» Quel est la faiblesse de ce raisonnement?

Hubble * (Sciences de la nature seulement)

Le télescope spatial Hubble a été réparé par une équipe d'astronautes de la navette spatiale Endeaver. Hubble est en orbite circulaire à 600 km au dessus de la surface terrestre. Pour la moitié de l'orbite Hubble est à l'ombre de la Terre alors qu'il est exposé à la lumière du Soleil pour l'autre moitié. Il en résulte que le chauffage et le refroidissement successif des différentes parties du télescope ne permet aux astronautes de travailler sur certaines réparations que lorsque le télescope est dans la noirceur. Estimez combien de temps les astronautes peuvent travailler avant de prendre leur «pose soleil».

(*) Adapté de Activity Based Physics Thinking Problems in Physics, http://www.physics.umd.edu/perg/abp/think/index.html