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ThermiqueMecanique

La mécanique au collégial - Martin Aubé 2008

Notions de thermique

La puissance peut être échangée entre des systèmes sous forme de transfert non organisés de type thermique. Essentiellement, l'énergie thermique est une énergie d'agitation interne du système. Le transfert de puissance d'un système à température T₁ vers un système à température T₂ peut se faire par conduction, convection, changement de phase ou radiation.

La conduction

La conduction survient lorsque deux systèmes sont en contact mécanique direct. Lors de tels contacts, les molécules chauffées d'un système transfert son énergie au second système par le biais de collisions à l'échelle microscopique. Pour faciliter le calcul de ce transfert, il est utile de définir la conduction thermique ou encore son facteur de résistance thermique R_SI. La puissance transférée dépend de la différence de température entre les deux systèmes, de la surface de contact et de la résistance thermique de la manière suivante:

{##P_{conduction}=-\chi A \frac{dT}{dx}##}

où {#\chi#} est la conduction thermique propre à un matériau donné, A la surface de contact, dT la différence de température entre les deux faces d'un matériau d'épaisseur dx.

En combinant{#\chi#} et dx, il est possible de définir une valeur de R_SI pour chaque type de matériau d'épaisseur donnée et nous pouvons aisément obtenir la résistance thermique d'une épaisseur quelconque du même matériau par simple proportion car R est proportionnel à l'épaisseur du matériau. Pour travailler dans les unités SI il faudra multiplier la valeur R anglaise par environ 0,17.

{##P_{conduction}=\frac{(T_2-T_1) A}{R_{SI}}##}

La convection

Lors de la convection un élément de fluide chauffé par un système environnant poursuit un mouvement d'ascension car sa masse volumique devient plus faible que le milieu environnant. Lorsque cet élément chaud a déversé sa chaleur dans la partie haute du fluide, il inverse son mouvement pour descendre vers le bas. Ainsi la convection s'apparente à un mouvement de va et vient en forme de boucle. Une façon de reduire la convection serait de bloquer en partie ces boucles en imposant des limites horizontales. C'est le principe par ex du papier bulle. Dans un tel matériau, la convection ne peut se faire à grande échelle car les cellules d'air son limitées à de petites dimensions. Empiriquement la convection peut se calculer comme suit:

{##P_{convection}=-h A dT##}

où h est le coefficient surfacique de convection [W/m²/K]. Il dépend de la vitesse d'écoulement du fluide, du type d'écoulement (laminaire ou turbulent), de la rugosité de la surface, et légèrement de dT. dT représente la différence de température entre la surface et le fluide.

Le calcul des échanges convectifs dépasse largement les niveaux de compétences du cours, c'est pourquoi nous nous contenterons de faire des raisonnement intuitifs qui viseront principalement à minimiser ce processus. Il est toutefois possible de faire des calculs approximatifs avec des valeurs approchées de h dans certaines situations simples. Les valeurs sont données dans le tableau ci-dessous.

Le changement de phase et chaleur latente

Lorsqu'un fluide subit un changement de phase, une quantité importante d'énergie est soit absorbée ou libérée sans changement de température en raison de la réorganisation des molécules qui les constitue. Cette énergie est prise ou donnée par le biais de l'énergie de liaison intermoléculaire. Dans le cadre de ce cours, nous présumerons que les fluides étudiés sont peu soumis aux changements de phase. Autrement dit nous présumons que le fluide ne passera pas de l'état liquide à gazeux ou inversément. Cette approximation demeure justifiées lorsque nous demeuront loin de la température du changement de phase (par ex. 100 ^oC pour l'eau à pression atmosphérique normale).

Radiation

Un système à température T₁ placé dans un environnement à température T₂ communiquera son énergie par radiation électromagnétique selon la formule de Stefan.

{##P_{radiative}=-e A \sigma {T_1}^4 + e A \sigma {T_2}^4##}

où e représente l'émissivité qui peut être approximée par la fraction de radiation absorbée par le système 1. Par ex un système noir mat aura une émissivité proche de 1 alors qu'un système en aluminium poli aura une émissivité plus proche de 0. A est la surface du corps 1, {#\sigma#} est la constante de Stephan-Boltzman (5.67x10^-8) et T₁ et T₂ sont les températures en kelvin.

Accumulation d'énergie, masse thermique et capacité thermique massique

Comme une masse comporte un certain nombre de molécules qui peuvent augmenter leur température et donc leur énergie cinétique, un matériau peut accumuler l'énergie thermique. C'est la capacité thermique massique ({#c_p#}qui détermine l'efficacité d'accumulation d'énergie selon la formule suivante:

{##\Delta E = c_p m \Delta T##}

Tableaux de valeurs de capacité thermique massique selon Wikipedia

Différentes substances à température et pression normales (sauf indications contraires)

Pour trouver la masse du matériel connaissant son volume ({#V#}) en m³, il faut utiliser le concept de masse volumique {#\rho#}.

{##\rho=\frac{m}{V}##}

Pour trouver la masse volumique du matériau qui vous intéresse, consultez la page suivante sur wikipedia https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique .

La température

Sur le plan microscopique la tempéraure est une mesure de la vitesse moyenne des particules. Au zéro absolu, il n'y a plus de mouvement donc la vitesse est nulle. L'échelle de température en kelvin repose sur cette définition. Dans le cas de particules libres de bouger dans n'importe quel axe on peut lier l'énergie cinétique moyenne à la température en kelvin.

{##\bar{E_{cin}} = \frac{3}{2} k_B T##}

L'échelle de température que nous utilisons plus fréquemment dans la vie courrante est l'échelle Celsius. Cette échelle n'a de différence que le point zéro par rapport à l'échelle kelvin. En fait comme vous le savez sans doute 0 Celsius correspond au point de congélation de l'eau à la surface de la terre. Le zéro absolu vaut -237,3 Celsius ou 0 kelvin.

Lorsqu'un matériau change de température, le distance moyenne entre les particules de ce matériaux changera. Une augmentation de température fait augmenter la distance et donc les matériaux s'allongent généralement lorsque la température augmente. On nomme ce phénomène la dilatation thermique. L'allongement (ou le rétrécissement) d'un matériau en fonction de la température se calcule comme suit:

{##\Delta L = \alpha L_0 \Delta T##}

où {#\Delta L#} est le changement de longueur, {#\alpha#} est le coefficient de dilatation linéaire, {#L_0#} est la longueur initiale du matériau et {#\Delta T#} est la variation de température. Le tableau ci-dessous donne la valeur du coefficient de dilatation linéaire pour différents matériaux.

Tiré de wikipédia

Un des effets bien connus de l'élévation de température est l'augmentation de la résistance électrique. Ce phénomène s'explique par le nombre accru de collisions entre les électrons en mouvement à mesure que la vitesse d'agitation moyenne des particules augmente. Ces collisions ont pour effet de ralentir les électrons ce qui diminue donc le courrant.