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Astrophysique7020

L'astrophysique au collégial - Martin Aubé et François Gaudreau 2012

Topologie de l'Univers et scénarios évolutifs

La topologie ou forme de l'Univers ainsi que son destin évolutif est déterminé par la valeur du paramètre de densité {#\Omega_0#}. Ce paramètre correspond au rapport de la densité d'énergie {#\rho#} sur la densité critique {#\rho_c#} donnant lieu à un espace plat et infini.

{##\Omega_0 = \frac{\rho}{\rho_c}##}

Plusieurs expériences ont été réalisées pour tenter de déterminer avec la plus grande précision possible la valeur de {#\Omega_0#}. En 2013, l'analyse des données du satellite Planck on permis de mettre une contrainte sans précédent sur ce paramètre.

{##-0,0029 > 1- \Omega_0 > 0,0808##}

Le niveau de confiance par rapport à cet intervalle est de 95%. En d'autres termes, il est fort probable que la constante {#\Omega_0#} soit égale à 1, ou si vous préferez que la densité de l'Univers soit égale à la densité critique.

Figure 103e: Gauche: Courbure de l'espace-temps selon la valeur du paramètre de densité - Crédits: NASA ; Droite: Évolution temporelle du facteur d'échelle - Crédits: Martin Aubé CC BY 3.0

Univers plat {#\Omega_0=1#}

Une courbure spatiale nulle décrit un univers plat. Elle correspond à des sections spatiales décrites par la géométrie euclidienne. En particulier le théorème de Pythagore y est valable, et la somme des angles d'un triangle est égale à 180 °. (1)

Univers ouvert {#\Omega_0<1#}

Une courbure spatiale négative caractérise un univers ouvert. Elle correspond à une géométrie hyperbolique. Le théorème de Pythagore n'est pas valable non plus, et la somme des angles d'un triangle est inférieure à 180 °. En conséquence, la taille angulaire des objets décroît plus vite avec la distance que dans les cas précédents. Sur des échelles plus grandes que le rayon de courbure, elle décroît même exponentiellement et non linéairement avec la distance. Un exemple simple en deux dimensions est donné par l'hyperboloïde à une nappe (visuellement c'est une selle de cheval quand il est plongé dans l'espace à trois dimensions). Encore une fois il n'est pas facile de visualiser simplement un espace tridimensionnel hyperbolique. (1)

Univers fermé {#\Omega_0>1#}

Une courbure spatiale positive caractérise un univers fermé. Elle correspond à l'analogue tridimensionnel de la géométrie sphérique. Le théorème de Pythagore n'est plus valable, et la somme des angles d'un triangle est supérieure à 180 °. Corollaire, la taille angulaire d'un objet de taille donnée décroît moins vite avec la distance que dans le cas précédent (et augmente même avec la distance pour un objet situé plus proche du point antipodal que de l'observateur). On peut aisément visualiser un espace à deux dimensions de courbure positive constante : il s'agit de la sphère. Son analogue tridimensionnel est en revanche plus difficile à visualiser. (1)

Une solution exotique: la bouteille de Klein

(1) Tiré de wikipedia