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Astrophysique6010

L'astrophysique au collégial - Martin Aubé et François Gaudreau 2012

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Relativité: vue d'ensemble

Dans l'air du temps

À la fin du XIX e siècle, la volonté de décrire le comportement des phénomènes électromagnétiques polarisait l'ensemble de la communauté des physiciens et penseurs de l’époque. Albert Einstein toujours étudiant à l'E.T.H. ne fait pas exception à la règle. Il est particulièrement impressionné par les travaux de Ernst Mach sur la mécanique. Ce sont sans doute précisément ces travaux, renforçant le discours matérialiste, qui conduisirent à l’élaboration d'une théorie qui allait révolutionner la vision du monde, la relativité.

Dans ce qui suit, nous aborderons cette nouvelle description de l'univers physique en scindant le travail en deux section (1-relativité restreinte 2-relativité générale). C'est du reste la démarche qui fut emprunté à l’époque par A. Einstein.

Mach rejette complètement l’idée de l'espace et du mouvement absolus. Il soutient qu’une théorie physique doit être libre de toute construction métaphysique. Ces nouvelles idées qui sont à la base de l’émergence d'un nouveau courant matérialiste bouleversait la vision du monde généralement acceptée depuis plus de 200 ans, consacrée par la théorie de Newton. L’idéalisme de Newton allait céder la place au matérialisme de Mach. Le changement est considérable; pour Newton, il y a un espace parfait, immuable et totalement indépendant de la présence de matière. On cherchait encore la perfection, l'harmonie dans la forme de l'espace tout comme il en était dèjèquestion au temps des Grecs (la musique des sphères).

Mach eut une influence considérable sur Einstein d'abord pour son grand scepticisme face aux idées reçues de la mécanique Newtonienne. Les idées de Mach permirent à Einstein de rejeter sans trop de peine l’idée de l’éther qui préoccupait la communauté scientifique de l’époque.

La relativité restreinte

Le principe de relativité

Le principe de relativité est très simple. Il consiste à prétendre qu'il est impossible de connaître sa propre vitesse sans observer un cadre extérieur. Ce principe introduit en premier lieu par Galilée sera récupéré plus tard pour élaborer la théorie de la relativité. En d'autres mots, si l'on considère un véhicule se déplaçant à vitesse constante par rapport à un référentiel il sera impossible au passager de ce véhicule, de connaître sa vitesse relative au dernier référentiel s'il ne peut observer ce référentiel. Un tel voyageur ne pourra distinguer un état de repos (vitesse nulle) d'un état inertiel de vitesse constante quelconque.

La relativité de Galilée

Le principe de relativité conduit en mécanique classique (celle de Newton), à considérer temps, longueurs et accélération comme étant absolues (i.e. indépendante de la vitesse de l'observateur) alors qu'il confère à la vitesse, un caractère relatif.

De ce caractère relatif des vitesses, on peut tirer des équations nommées transformations de Galilée qui permettent de passer d'un référentiel au repos à un référentiel de vitesse v.

{##t'=t##} {##\vec{r'}=\vec{r}-\vec{v} t##}

Si par exemple la vitesse {#v#} du référentiel {#x',y',z'#} est orienté dans la direction des x positifs, on aura.

{##t'=t##} {##x'=x-v t##} {##y'=y##} {##z'=z##}

Ces équations décrivent notamment que si un voyageur dans un train lance une balle à la vitesse {#v_1#} par rapport à ce dernier et dans le sens de son mouvement, il verra la balle s’éloigner à la vitesse {#v_1#}. Par contre l'observateur au repos voit la balle se déplacer à la vitesse {#v_1+v_t#} où {#v_t#} est la vitesse du train par rapport à l'observateur au repos.

La propagation de la lumière

Les travaux de Maxwell mettent en évidence le caractère ondulatoire de la lumière. Il s'agit d'une onde à deux composantes vectorielles orthogonales; un champ électrique et un champ magnétique (d’où le nom d'onde électromagnétique). Dès lors, on cherche un milieu servant de support à la propagation d'une telle onde. Ce milieu aux propriétés contradictoires doit être complètement perméable aux objets solides mais il doit aussi être complètement rigide pour porter convenablement la lumière. L'existence d'un tel milieu viendrait corroborer l'intuition de Newton concernant la présence d'un espace absolu. Ce référentiel absolu pourrait bien être l’éther. Un tel point de vue, joint aux transformations de Galilée nous indiquent qu'un observateur possédant une vitesse {#v#} par rapport à l’éther verra la lumière se propager à la vitesse {#v+c#}. La vitesse de la lumière par rapport à l’éther étant {#c#} (c=300 000 km/s). On en arrive à la conclusion que la vitesse de la lumière dépend de la vitesse de l'observateur. Conclusion qui devra être infirmée par la théorie de la relativité.

Le paradoxe du voyageur relativiste

Poussons ce raisonnement à la limite où la vitesse de l'observateur serait égale à la vitesse de la lumière. i.e. l'observateur voyage à la vitesse {#c#} par rapport à l’éther.

Dans le référentiel du voyageur

Imaginons un voyageur de vitesse {#c#} par rapport à l’éther. Ce dernier tente de se regarder dans un miroir. La lumière quitte son visage à la vitesse {#c#} par rapport à l’éther (définition de l’éther) mais comme la vitesse de l'observateur est {#c#} par rapport à l’éther, la transformation de Galilée nous indique que la vitesse de la lumière dans le référentiel du voyageur sera identiquement nulle. En d'autres termes, un observateur voyageant à la vitesse de la lumière ne peut voir son image dans un miroir car la lumière ne peut rattraper le miroir.

Au repos par rapport à l'éther

Examinons la même expérience à partir du référentiel au repos par rapport à l’éther ("repos absolu"). Supposons maintenant que le voyageur puisse voir son image dans le miroir, c'est précisément ce qu'Einstein pensait. L'observateur au repos voit donc la lumière s’éloigner du visage à la vitesse de la lumière mais le voyageur se déplace déjà à la vitesse de la lumière par rapport à l’éther. L'observateur voit donc la lumière voyager à la vitesse {#c+c=2c=600 000 km/s#}.

Cette conclusion est incompatible avec la théorie des phénomènes ondulatoires qui soutient que la vitesse d'une onde est constante par rapport au milieu de propagation (i.e. par rapport à l'observateur au repos, l’éther) indépendamment de la vitesse de la source. En réalité, seul la fréquence et la longueur d'onde changeront donnant lieu à l'effet Doppler qui permet en outre aux policiers de nous coller des contraventions pour excès de vitesse!

D'autre part, malgré les efforts acharnés pour mesurer la dépendance de la vitesse de la lumière par rapport à la vitesse de l'observateur (c.f. expérience de Michelson et Morley) on n'obtient que des résultats négatifs. Il est donc expérimentalement impossible de mesurer une vitesse de la lumière qui serait plus grande que {#c#} (donc {#2c#} ne peut être possible). Cet échec de la recherche de l’éther par l’expérience vient aussi détruire les conclusions du problème précédent abordé en supposant que le voyageur ne peut voir son image (voir section précécente). En effet, ce problème concluait aussi qu'il serait possible d'observer une vitesse différente de la vitesse de la lumière (dans ce cas on prévoyait une vitesse de la lumière nulle). Phénomène qui n'est pas observable.

En résume, ni l'hypothèse que l'observateur puisse voir son image, ni celle où il ne peut la voir n'est compatible avec la présence d'un milieu de propagation, l’éther.

Lever l'incohérence

Pour résoudre ces imposantes contradictions, il faut d'abord admettre que la vitesse de la lumière n'est pas constante par rapport à un référentiel privilégié (éther ou autre). On va même plus loin en admettant que l’éther n'est pas nécessaire à la propagation de la lumière. Il n'y a donc plus ce référentiel de repos absolu qui posait d’énormes problèmes conceptuels. L'espace absolu de Newton n'est dès lors plus nécessaire, on endosse volontiers la vision de Mach.

Les postulats d'Einstein

D'accord, l’éther n'est pas nécessaire, toutefois la question: Est-ce que le voyageur voit son image dans le miroir? demeure toujours sans réponse. Dans le but de fournir une réponse positive à cette question, Einstein propose deux postulats.

Première conséquence: vitesse limite

Le deuxième postulat conduit à la conclusion qu'il ne peut y avoir d'interaction instantanée dans la nature. (c.f. notion de simultanéité) S'il n'y a pas d'interaction instantanée, il y a donc une vitesse d'interaction limite. Cette vitesse limite dans la nature est la vitesse de la lumière.

La notion de temps

Temps classique et simultanéité

La notion de temps tel que nous le concevons généralement est étroitement liée au concept de simultanéité. On définit par exemple l’année 1492 par la découverte de l’Amérique par Christophe Colomb. Ou encore, 12 h. heure solaire comme le passage de l'astre solaire au méridien du lieu d'observation, etc. Le fait de dire "l’arrivée du train à 7 heures" pour définir le temps signifie que deux événements sont simultanés soit l’arrivée du train et l'horloge marque 7 heures. Cela est en flagrante contradiction avec le deuxième postulat car il n'existe fondamentalement aucun événements simultanés. Nous verrons plus loin que la simultanéité est possible, mais seulement pour un observateur privilégié. Pour tout autre observateur, le train n'arrivera pas au coup de 7 heures. En d'autres mots, le temps dépendrait de l'observateur. En fait nous démontrerons que c'est la vitesse de l'observateur qui aura un effet sur la notion de temps.

Le train et l'évènement simultané

Supposons maintenant une source lumineuse disposée au centre d'un wagon de train. A chaque extrémité de ce wagon, sont disposées des portes qui doivent s'ouvrir automatiquement si elles reçoivent une impulsion lumineuse de la source centrale.

Étudions ce problème dans le référentiel du wagon. A un instant donné, une impulsion est émise par la source. Selon le second postulat, la vitesse de la lumière est égale à {#c#}. Soit la demi-longueur du wagon {#d#}. Dans un tel référentiel, l'impulsion lumineuse requiert un temps {#t_1=d/c#} pour atteindre la porte 1. De même l'impulsion lumineuse prend un temps {#t_2=d/c#} pour atteindre la porte 2. Pour l'observateur à bord du train, les événements seront donc simultanés (car {#t_1=t_2#}). Voyons maintenant ce qu'un observateur au repos par rapport au sol peut observer. Tout d'abord, il voit le train animé d'une vitesse {#v#}.

Toujours selon le second postulat, cet observateur mesure une vitesse de la lumière égale à {#c#}. La demi longueur du wagon (qui n'est pas nécessairement la même que pour l'autre observateur) vaut {#D#}. Pendant le temps requis à l'impulsion lumineuse pour atteindre une porte ({#T#}), le train se sera déplacé d'une distance {#v x T#}. Ainsi on voit très bien que la porte arrière (porte 2) s'ouvrira avant la porte 1 pour cet observateur car la porte 2 vient à la rencontre du faisceau lumineux. En conséquence, la notion de simultanéité est dépendante du référentiel de l'observateur.

Calcul de la dilatation du temps

Imaginons un dispositif permettant de mesurer le temps (horloge). Nous choisissons en l'occurrence un dispositif émetteur-détecteur tel qu’illustré. L’unité de temps étant défini par le temps requis pour que le faisceau lumineux quitte la source puis atteigne le détecteur. Le détecteur est séparé de la source par une distance {#d#}.

Le temps requis pour que le faisceau parcoure ce trajet dans le référentiel de l'horloge vaut {#d/c#}. C'est l’unité de temps de l'horloge dans le référentiel au repos par rapport à l'horloge ({#dt#}). Examinons maintenant ce qui se produit si on anime l'horloge d'une vitesse {#v#}. Supposons aussi qu'il est toujours possible de comparer une horloge au repos avec l'horloge en mouvement. Il doit donc y avoir une infinité d'horloges au repos sur la direction du mouvement de l'horloge mobile. Lorsque l'horloge est en mouvement nous verrons que le trajet parcouru par la lumière devient oblique plus grande que {#d#}. Nous noterons cette distance oblique {#D#}.

La vitesse de la lumière étant toujours {#c#}, le temps requis pour parcourir le trajet source-détecteur vaut cette fois {#D/c#}. Comme {#D>d#}, on aura, du point de vue de l'observateur au repos parrapport au sol, une unité de temps plus longue si l'horloge est en mouvement.

A l'aide du théorème de Pythagore portant sur les relations entre les côtés des triangles rectangles, on peut déterminer {#D#}.

{##D^2=d^2+(v t')^2##}

puisque

{##t'=D/c##} et {##t=d/c##}

On a

{##(c t')^2=(c t)^2+(v t')^2##}

soit

{##t^2={t'}^2 (1- \frac{v^2}{c^2})##}

Ou encore

{##t=t' \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}##}

En conclusion: Pour un observateur au repos par rapport au sol, le temps dans le véhicule de vitesse v semble s’écouler plus lentement car l'intervalle de temps est plus long. On peut inverser le raisonnement, puis affirmer que le voyageur voit le temps de l'observateur au repos s’écouler plus lentement. C'est précisément ce que l'on nomme le phénomène de dilatation du temps.

La contraction des distances

Similairement à la dilatation du temps, il est possible de démontrer que la longueur d'un objet en mouvement nous apparaîtra rétréci dans la direction de la vitesse. Les objets animés d'une vitesse constante paraissent donc plus courts pour un observateur au repos.

Il y a un paradoxe amusant traitant ce phénomène. Imaginez un bonhomme qui, portant une échelle sur l’épaule traverse un garage en courant. Supposons qu'au repos, l’échelle est légèrement plus grande que de garage. A partir d'arguments classiques, un observateur au repos doit s'attendre à voir l’échelle plus grande que le garage. En fait, si le coureur est assez rapide, la contraction des distance peut faire en sorte que l’échelle s'inscrive entièrement à l’intérieur du garage. Par contre, pour le coureur, le garage est rétrécit et l’échelle est donc beaucoup plus grande que le garage. Si l'on décide, au moment où le coureur passe à un point situé légèrement avant le centre du garage, d'enclencher un mécanisme de fermeture et d'ouverture rapide des portes commandé par une source centrale de lumière comme pour le train et l’événement simultané. Est-ce que les portes pourront se refermer sans abîmer l’échelle? L'observateur au repos répond oui car l’échelle lui parait plus courte que le garage. Du point de vue du coureur, on est tenté de répondre non. En fait, cette apparente contradiction est levée par le fait que, pour le coureur, la fermeture des portes n'est pas simultanée. En effet, comme nous l'avons déjà vu plus haut, la porte avant se refermera plus tôt que la porte arrière ce qui permet à l’échelle de ne pas gêner la fermeture des portes. La porte avant se ferme et s'ouvre avant que l’échelle y soit parvenue. Le coureur continue son trajet, ce qui a pour conséquence de faire entrer l'arrière de l’échelle à l’intérieur du garage avant que la porte arrière soit enclenchée. Il n'y a donc pas de contradiction.

Transformations de Lorentz

De façon plus générale, on peut tirer des transformations analogues à celles de Galilée lorsque la vitesse est orientés selon l'axe des x. Ces transformations sont en accord avec la théorie de la relativité; ce sont les transformations de Lorentz:

{##x'=\frac{x-v t}{\sqrt{1-\beta^2}}##} {##y'=y##} {##z'=z##} {##t'=\frac{t-\frac{v x}{c^2}}{\sqrt{1-\beta^2}}##}

où {#\beta=v/c#}.

Notez que lorsque {# v<<c #} les transformations de Lorentz se ramènent aux transformations de Galilée car {# \beta #} tend vers 0.

Relativité générale

L'univers est géométrie

Faisons le point, nous avons vu que le formalisme qui découle des postulats de la relativité conduit volontiers aux idées matérialistes de Mach. En résumé Mach affirmait que rien ne permettait de prétendre à un espace absolu. Pour ce qui suit, nous intégrerons cette idée pour bien cerner la nature de la géométrie de l'espace. Nous en arriverons à ruiner le concept de force gravitationnelle et d’accélération, au profit d'une déformation de l'espace physique.

Comme le mot l'exprime, la relativité générale consiste en une généralisation des idées introduites en relativité restreinte. Rappelons que la relativité restreinte traite uniquement des référentiels inertiels où si vous préférez, des référentiels animés de vitesses constantes. En relativité générale, nous passons au cas plus réaliste des mouvement accélérés et des phénomènes gravitationnels.

La relativité générale se révèle un outil puissant pour décrire l'univers, de l'origine de l’énergie nucléaire jusqu’à la vision cosmologique de l'univers.

Un nouvel outil

Comme nous le verrons plus tard, la géométrie de l'univers est une géométrie courbée. Cette courbure, qui était absente en relativité restreinte, entraîne d'importants problèmes quant au choix de bases de coordonnées permettant d'effectuer des mesures spatiaux-temporelles. Pour travailler en composantes vectorielles, i.e. pour pouvoir faire de l'algèbre, il faut avoir un espace plat. La présence d'une courbure de l'espace nous forcera donc à travailler localement. C'est à dire à effectuer des mesures sur de courtes distances. Dans de telles conditions, dans cette région limitée de l'univers, il sera possible de travailler comme si la géométrie était plane. La grandeur de telles régions est d'autant plus petite que la courbure est grande. Par analogie avec un espace d'une dimension inférieure, considérons la surface d'une pomme. Vue dans son ensemble, la surface de la pomme est courbée, toutefois, si l'on se limite à l’étude d'une région couvrant 1 mm carré de la surface de la pomme, cette région se rapproche d'un plan. Les lois géométriques de l'espace plan de deux dimension tel que le théorème de Pythagore s'y appliqueront, alors que pour de grandes régions ce n'est même plus la peine de parler de triangles rectangles.

L'outil de calcul, qui est utilisé pour faire de la géométrie dans l'espace-temps, de façon locale et qui nous permet de s'affranchir des inconvénients de la courbure, s'appelle géométrie différentielle.

Une quatrième dimension

Le terme espace-temps est déjà apparu dans le texte. Nous avons déjà vu en relativité restreinte, que le temps se transforme en distance et inversement (c.f. transformations de Lorentz), ces propriétés similaires entre le temps et l'espace conduit à une question fondamentale: Quel est la différence essentielle entre l'espace et le temps? Les physiciens répondent de la façon suivante: Il n'y a physiquement aucune différence; entre l'espace et le temps. L'apparente distinction provient de la nature de nos sens en tant qu'humains. Il est propre à l'homme de mesurer le temps avec une horloge et les distance avec un mètre. Le physicien s'affranchit de cette limite en considérant le temps comme une distance qui est orthogonale aux trois autres. On est donc aux prises avec un univers de quatre dimension spatiales. Nos sens assignant à l'une d'elles, le rôle de temps. Il sera dès lors assez difficile de se représenter l'univers intuitivement car il faudrait pour cela réussir à dessiner quatre vecteurs orthogonaux entre eux.

Redéfinir le temps

La notion de temps que nous possédons est considérablement modifiée. Classiquement on définit le temps comme une succession d’événements. D'un tel point de vue, le temps s’écoule. Le temps est maintenant vu comme une des quatre coordonnées de l'espace. Le temps est donc fixe, c'est la matière qui se déplace dans sa direction. Une propriété étrange du temps c'est que tout objet matériel semble contraint d'avancer dans sa direction. Le passé se voit donc inscrit sur un axe, celui du temps. Pourquoi est-il exclu pour la matière de s'y mouvoir en sens inverse comme elle le peut déjà dans le trois autres directions? Cette question d'ordre métaphysique est sans doute hors propos, quoique fort intéressante!

Les postulats et la métrique

Dans cet espace géométrique on peut définir un intervalle entre deux événements. Cela revient à mesurer la distance en quatre dimension qui sépare deux points (x,y,z,t) de l'espace-temps. On nomme parfois cet distance la métrique. En fait on fait ici abus de langage. En effet, la métrique est une opérateur dans lequel on introduit deux quadrivecteurs pour obtenir un nombre. Si on sature les deux entrées de l’opérateur métrique (tenseur métrique) avec le même vecteur, on obtient la longueur de ce vecteur. Rappelons qu'on peut se représenter un vecteur comme une flèche tendue entre deux points de l'espace-temps. Dans le cas d'un espace courbé, cette image du vecteur n'est valide que si on relie deux points rapprochés. Si tel n'est pas le cas, la flèche devra être courbe (arc). Dans un espace localement plat, la métrique appliquée sur le même vecteur donne donc la longueur de ce vecteur, ou si l'on préfère, l'intervalle entre le début et la pointe du vecteur.

Dans l'espace de quatre dimensions, l'introduction des postulats entraîne que la métrique est conservée. En d'autres termes, la longueur d'un élément d'arc séparant deux événements (2 points de l'espace-temps) est une constante indépendante de tout système de coordonnées partout où il est possible de parler de coordonnées. Cette propriété d'invariance de la métrique peut être appliquée au cas particulier d'un photon (plus petite énergie électromagnétique ou grain de lumière). Dans ce cas particulier, on obtient un élément d'arc nul.

La trajectoire d'un photon

Tout l'univers est animé d'une vitesse c dans la direction temporelle. Imaginons un photon qui se déplace dans l'espace de trois dimensions selon l'axe des x à la vitesse c. En quatre dimensions, il faut ajouter un mouvement de vitesse c dans la direction du temps. Dans un espace plat, le photon se déplace donc sur une droite inclinée à 45 degrés dans le plan x-t. Toujours dans cet espace plat, chaque photon se meut parallèlement à ses semblables.

 N.B.  Dans un espace courbe, il faudra généraliser la notion de parallélisme.

Le principe d'équivalence

Le principe d’équivalence est très important en relativité générale. Ce principe stipule qu'il n'y a pas de distinctions possibles entre un mouvement accéléré et la proximité d'un "champ gravitationnel". Ce qui signifie qu'un observateur dans un vaisseau spatial ne peut faire la différence entre accélérer à 1 g et être au repos à la surface terrestre (g=accélération gravitationnelle à la surface de la terre).

Le générateur de courbure

Dans le cadre théorique de la relativité générale, l’accélération d'un observateur ainsi que la force de gravité n'ont pas de sens physique. On nie l'existence de tels concepts. Pour rendre compte de ces réalités, on parle alors de déformation ou courbure de l'espace-temps. On reporte donc la notion de force et d'action à distance comme une propriété géométrique de l'espace. La lune n'est pas en orbite autour de la terre parce qu'il y a une force gravitationnelle dépendant de la distance terre lune, mais parce que la proximité de la terre courbe l'espace de telle façon que la trajectoire naturelle de la lune est l'ellipse (ou presque). La lune n'est donc soumise à aucune forces elle n'est guidée que par la forme de l'espace.

Équivalent masse-énergie

Voici une autre conclusion importante de la relativité générale: la masse tel que définie classiquement n'est qu'une forme d’énergie. La masse est énergie ({#E=mc^2#}). Le principe de conservation de la masse de Lavoisier «Rien ne se perd, rien ne se crée» devient nécessairement sans intérêt car il est déjà contenu à même le principe de conservation de l’énergie (on parle ici de l’énergie tel que défini par le formalisme de la relativité). Une étude plus profonde, permet d’établir que le générateur de courbure de l'espace est la densité de masse-énergie (densité de quadri-impulsion). Le contenu de masse énergie de l'espace est décrit par un nouvel opérateur géométrique: le tenseur stress-énergie.

En somme, la matière dit à l'espace comment courber et la courbure de l'espace dit à la matière comment se mouvoir. Et nous voilà à nouveau dans l'univers de Mach.

Preuve de la courbure

Nous nous proposons ici d’intégrer un partie des idées introduites jusqu’à maintenant pour étudier le comportement d'un photon à proximité d'une masse. Le but étant de mettre en évidence la courbure de l'espace à proximité d'une masse. Imaginons un photon, composé de N cycles d'oscillations de champ électromagnétique, émis de la surface de la terre du bas (1) vers le haut (2). Le nombre d'oscillation devant être le même en haut et en bas et considérant que la durée de l'impulsion électromagnétique soit donnée par {#dt#}, on peut écrire

{##f_1 dt_1 = f_2 dt_2##}

Par conservation de l'énergie {#f_1>f_2#} et donc {#dt_1<dt_2#}. Autrement dit le temps s'écoule plus lentement près de la surface.

Puisque l'intervalle de temps en haut est plus grand que l'intervalle de temps en bas. Le redshift gravitationnel est incompatible avec une géométrie plane. En effet, comme les trajectoires de deux photons sont parallèles dans l'espace temps (à 45 degrés), l'intervalle de temps en haut ne peut être diffèrent de l'intervalle de temps en bas si la géométrie de l'univers est plane. Le seul moyen d'avoir deux trajectoires parallèles qui se rapprochent c'est que la géométrie de l'espace soit courbée.

Pour bien saisir cette dernière affirmation, comparons à un espace courbé de dimension 2 bien connu: la sphère. Considérons deux point sur l’équateur, traçons à partir de chacun de ces points une droite en direction du nord. Les deux droites sont évidemment parallèles mais elles finiront tout de même par se rejoindre au pèle nord, c'est une conséquence de la courbure de la surface de la sphère. On voit bien par analogie avec le redshift gravitationnel , que l'espace-temps au voisinage d'une masse est bel et bien courbe.

La trajectoire d'un observateur accéléré

Selon le principe d’équivalence, un observateur accéléré voit son espace courber au même titre que s'il était a proximité d'une masse. S'il est uniformément accéléré, l'orientation de son axe temporel variera continuellement le long d'une hyperbole. Comme son axe de temps change d'orientation, son espace tri-dimensionnel subit aussi une rotation. Si l'observateur regarde assez loin, il remarque qu’à une distance qui dépend de la grandeur de son accélération, l'ensemble des espaces tri-dimensionnels correspondant à chaque époque (t) de son passé se superposent. Cela signifie qu’à une telle distance, la notion de mesure de coordonnées perd son sens. Si on ne peut pas parler de coordonnées, il est inutile de prononcer le mot trajectoire qui par définition est un ensemble de coordonnées. A partir de cette distance, il n'y a ni trajectoires, ni longueurs; on ne peut pas y étudier de phénomènes physiques. Seul les composantes de coordonnées sont accessibles au physicien. La courbure de l'espace-temps à la surface terrestre porte cette région à une distance d'une année lumière. Ce qui signifie qu'au delà d'une année lumière il est inutile de parler de mesures de distances.

Déviation de la lumière et éclipses

Terminons en relatant la plus importante mise en évidence de la courbure de l'espace-temps. Il s'agit d'un phénomène qui est observai lors d’éclipses solaires. Durant de tels phénomènes, le ciel s'assombrit, les étoiles sont alors visibles. Si une étoile brillante se situe alors à proximité du disque solaire, la position de l’étoile devrait être légèrement décalée par rapport à sa position normale. Ce phénomène est bel et bien observé. Cela s'explique par la courbure de l'espace à proximité de l'importante masse-énergie du soleil. En effet, on ne peut expliquer ce phénomène à partir d'arguments classiques, car le photon n'ayant pas de masse, il ne peut subir une attraction Newtonienne donc il ne devrait pas dévier. Ce n'est pas le photon qui dévie, il suit les droites d'un espace courbé.

Le trou noir

Par définition, le trou noir correspond à une masse enfermée dans une point sans dimension. La courbure en ce point est donc infinie, ce qui entraîne que la physique relativiste est impuissante à décrire ce qui s'y passe. Le physicien peut seulement décrire ce qui se passe à proximité d'un trou noir. En se sens le trou noir est un point singulier de l'univers, qui compte tenu des limites de la théorie de la relativité, demeure sans doute un grand mystère de l'univers...

On attribue l'origine des trou noirs, à la contraction d’étoiles massives.

Une vision moderne de l'Univers

Le tableau dressé ici, bien que très sommaire, introduit une façon révolutionnaire de penser le monde. La théorie de la relativité ébranle notre compréhension intuitive des observables. Les résultats qui découlent de la théorie de la relativité se ramènent aux prédictions Newtoniennes dans les cas particuliers où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière et/ou pour des régions relativement éloignées de grandes sources de courbures (milieu interstellaire). La relativité intègre donc les résultats de la mécanique classique. Phénomène par ailleurs fort surprenant en raison de l’énorme fossé qui sépare les deux théories sur le plan des postulats: Pour Newton; un espace absolu indépendant de toute matière; pour Einstein, un espace relatif, étroitement lié à la distribution de matière.

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