Catherine BOULAY

Geneviève GOULET

Jonathan BÉCHETTE

Science de la nature

Groupe 2410

Calcul de la constante «g»

Rapport de laboratoire présenté à

M. Martin AUBÉ, PhD.

Physique Mécanique

Département de Physique

Cégep de Sherbrooke

5 Octobre 2007

Introduction :

L’idée universelle de la pomme qui tombe au côté de Newton explique parfaitement le principe de la gravité. Autrement dit, la gravité est le phénomène de l’attraction entre deux corps.

La constante gravitationnelle nous permet de chiffrer expérimentalement la force exprimée entre deux objets. En laboratoire, il nous est possible de calculer cette force de plusieurs manières. L’expérience effectuée consistait à mesurer le plus précisément possible la variable «g».

L’observation en fonction du temps d’un objet en chute libre permet d’évaluer aisément la gravité ressentit a un certain niveau.

Cadre théorique :

Lors de l’expérience, l’espacement grandissant selon un intervalle de temps constant a été noté. La vitesse peut ensuite être calculée avec l’équation suivante : V = d/Δt où «V» est la vitesse, «d» la distance entre deux points et «t» l’intervalle de temps. La façon la plus simple pour obtenir l’accélération, soit «g», est de réaliser un graphique avec les données de «V» sur l’axe de y et les intervalles de temps constants sur l’axe horizontal.

Méthodologie :

Premièrement, l’assemblage du poteau de chute libre est nécessaire. Il est de mise que le poteau soit mit au niveau à l’aide d’une pesée de plomb et des écrous fixés sur la base du poteau. Le générateur d’étincelles et la source de courant sont ensuite branchés au poteau de chute libre. Le ruban thermosensible est ensuite fixé au poteau à l’aide du ruban adhésif et remplacé à chaque essais.

Deuxièmement, le courant est acheminé à l’électro-aimant qui soutient le poids jusqu’à l’interruption du courant à l’aide de l’interrupteur sur le générateur d’étincelles. Le poids en chute libre transmet l’électricité sur le ruban thermosensible, laissant une impression sur le côté blanc du papier. La fréquence du courant électrique peut être réglée pour obtenir une fréquence de points différents.

Ensuite, l’espacement entre les points obtenus est mesurée à l’aide d’une règle de 15cm, une règle de 2 mètres, ainsi qu’un pied à coulisse. La vitesse est maintenant mesurée à l’aide de la formule V = d/Δt.

Finalement, l’accélération est obtenue à l’aide de l’équation d’une ligne de régression d’un graphique comprenant la vitesse et l’espacement du temps comme données.

Matériel :

• Pied à coulisse (incertitude de 0.02mm) Img:pied_a_coulisse.jpg Δ

• Règle de 15 centimètres (incertitude de 0.5mm)

• Règle en bois de 2 mètres (incertitude de 0.5mm)

• Ruban thermosensible Img:ruban_thermosensible.jpg Δ

• Papier collant

• Générateur d’étincelles Img:generateur_etincelle.jpg Δ

• Source de courant alimentant l’électro-aimant Img:source_courant.jpg Δ

• Poteau de chute libre avec électro-aimant Img:poteau_chute_libre.jpg Δ , Img:poteau_chute_libre_2.jpg Δ , Img:poteau_chute_libre_3.jpg Δ

• Poids (132.2g) Img:poids.jpg Δ

• Pesée de plomb

Observations, interprétation des observations et résultats :

Tableau :

Attach:tableau_1.jpg Δ , Attach:tableau_2.jpg Δ

Les résultats contenus dans le tableau #1 sont ceux de l’expérience effectuée au 1/60 de secondes. Cette fréquence permet d’obtenir une trentaine de point sur quoi calculer l’espacement, la vitesse et finalement l’accélération en chute libre. Le tableau #2 pour ça part évoque les résultats d’espacement et de vitesse au 1/30 et 1/15 de secondes.

Les incertitudes pouvant entrer en ligne de compte lors du calcul des espacements entre les points établi sur le papier thermosensible lors de l’expérience proviennent principalement des outils de mesure.

Le temps est précis au nano seconde près, ce qui nous permet d’utiliser 4 décimales et d’aller chercher une plus grande variation dans nos données.

Les espacements sont mesurés à partir d’un premier point établie comme notre point zéro. Cet espacement détermine la distance parcouru du poids lors de sa chute libre à travers la fréquence des étincelles déterminées par le générateur.

La vitesse peut finalement être calculée par l’équation V = d/Δt. La seule vitesse posant problème à l’accélération graduel de l’expérience est celle encadrée en jaune et a été calculée au 1/30 de secondes pour rétablir la situation.

Graphique :

Img:graphique_1.jpg Δ , Img:graphique_2.jpg Δ , Img:graphique_3.jpg Δ , Img:graphique_4.jpg Δ , Img:graphique_5.jpg Δ

Les cinq graphiques représentent différents tests, ils représentent tous la vitesse (m/S) en fonction du temps, les trois premiers ont un temps de 1/60 secondes, le quatrième lui a un temps de 1/30 secondes et le dernier est de 1/15 secondes.

Ils ne sont pas tous identiques. Par exemple leurs régressions linéaires ne sont pas tous pareils. Le coefficient calculé le prouve, dans le cas du premier graphique la corrélation linéaire est de 0.999, ce qui est assez précis et qui est sens doute relié aux conditions de cet essai, dans le cas du deuxième tableau, le taux d’erreurs étant plus probable par le matériel utilisé, la corrélation est de 0.994. Le graphique #3 et #4 tournent à l’entour du 0.999. Le dernier graphique d’une précision or paire à une corrélation de 1. Ce résultat est probablement du au fait que l’intervalle est plus espacé et que le matériel utilisé était très précis.

Par la suite, le taux de variation qui est considéré comme la variable « g », est différents pour les cinq essais. Pour la plupart le résultat se situe vers 9.7… Il n’y a qu’un seul des résultats qui s’éloigne de cette tendance. Le résultat du taux de variation du deuxième graphique est de 10.09. Cette différence est probablement reliée aux erreurs de la méthode d’expérimentation. Si l’on calcul la moyenne des données, en excluant celle du graphique 2 on obtient 9.761, bizarrement si on garde la donné du graphique 2 la moyenne est de 9.827, cette valeur est plus proche de la valeur théorique. Alors, cette donné est quand même importante.

Certaines erreurs jouent un rôle important relié aux résultats obtenus, par exemple : le matériel utilisé. Le pied à coulisse est très précis, la petite règle de 15cm est précise, mais par contre la règle en bois n’est pas bien précise, son épaisseur empêche la précision des données recueillies.

Il y a un point intéressant à remarquer, ils n’ont pas tous les mêmes fréquences, mais ils ont approximativement les mêmes résultats. Comme quoi le poids n’avait aucun impact. Il serait tout de même intéressant d’essayer l’expérience avec différents poids, juste pour affirmer qu’ils n’ont pas d’effet.

Discussion :

Les résultats obtenus concernant l’accélération, soit 9.785 – 9.755 – 9.734 – 10.09 – 9.769 m/s² nous permettent d’obtenir une moyenne de 9.827. Si nous excluons la mesure d’accélération de 10.09 m/s², soit la plus éloignée de la gravité expérimenté à la surface de la terre, la moyenne obtenue devient donc 9.761 m/s². Les coefficients de corrélation, soit .999 - .994 et 1.0, nous permettent d’assumer que chacune de nos expériences étaient précises.

Les facteurs d’erreurs pouvant avoir influencé nos résultats se doivent d’avoir apparu lors de la mesure des espacements. Le poteau de chute libre a été calibré au niveau et l’expérience a été effectuée dans un environnement sans vent ou autres facteurs externes pouvant influencer la chute libre du poids.

Étant donné que le générateur d’étincelles est précis au nanoseconde, il est possible d’omettre d’inclure cette source d’erreur.

L’instrument le moins fiable à la mesure des espacements a été la règle de 2 mètres en bois. La raison pour sont inefficacité est son épaisseur. Avec une épaisseur d’environ 1 centimètre, la lecture exacte des points devient difficile. Une approche parfaitement perpendiculaire à la règle et au point de référence était donc de mise pour obtenir une mesure exacte et précise à chaque points.

La dimension d’un point de référence est d’environ 1 mm, approximativement 2 fois la mesure d’un trait sur une règle. Il devient donc important d’aligner parfaitement le zéro à chaque nouvelle mesure a fin d’obtenir le moins d’incertitude possible. Ceci devient donc la source d’erreur primaire. Avec le pied à coulisse, l’erreur prédéterminée électroniquement est de 0.02mm (0.00002m). La précision de l’outil est excellente mais le problème d’enlignement avec les points reste le même. La pointe du pied à coulisse est si fine quelle permet également une incertitude sur chaque mesures.

Assumer une erreur d’environ 0.5mm par point sur une fréquence de 60 enlignement (incertitude sur 2 points à 30 reprises) nous donne une incertitude globale approximative de 30 mm (0.003m). L’incertitude possible lors du calcul des espacements nous permet d’obtenir un domaine possible de ± 0.03m, ce qui peut rapprocher nos valeurs de gravité en laboratoire de celle théorique.

Conclusion :

En conclusion, nous estimons l’expérience effectuée très concluante et avec une précision à l’ordre des millimètres. Notre gravité expérimentale obtenue est de 9.827 m/s² ±0.03m ce qui est aux centimètres près de la valeur théorique de la gravité moyenne terrestre, soit environ 9.81 m/s².

Évaluation

Commentaires géréraux

Attention à bien définir les concepts utiles à vos explications. P.ex "espacement grandissant" dans le cadre théorique n'a pas été défini. De plus il y a un problème de structure dans le sens où vous parlez de cet espacement qui me semble très expérimental comme sujet alors que vous n'avez pas encore fait la méthodologie.
Il a manque de clarté en ce qui a trait aux concepts physiques. Par exemple vous parlez de vitesse alors qu'il s'agit de vitesse moyenne.
Il y a plusieurs fautes de français.
Il manque une vue d'ensemble de l'expérience au début de la méthodologie. Vous passez directement aux manipulations. Par ailleurs il faudrait que le schéma du montage avec le matériel soit identifié avant de donner les étapes de réalisation.
Plusieurs phrase difficile à comprendre pour quelqu'un qui n'est pas familier avec le montage comme "La fréquence du courant électrique peut être réglée pour obtenir une fréquence de points différents."
Vous semblez confondre poids et masse?
"temps est précis au nano seconde près, ce qui nous permet d’utiliser 4 décimales" Il me semble que c'est 9 decimales que vous pouvez considérer. Attention à ce genre d'affirmation non justifiée.
"Les espacements sont mesurés à partir d’un premier point établie comme notre point zéro" Cela n'est pas possible! Les espacements sont entre deux points consécutifs.
À l'avenir, vos graphiques et tableaux devraient être conformes aux normes de présentation présentées dans le guide du département http://www.cegepsherbrooke.qc.ca/~phy/download/Utilisation%20ordi%20rapports%20laboratoire%202006.pdf username=physique mot-de-passe=spin. Comme je ne l'avais pas précisé vous ne serez pas pénalisé cette fois-ci mais il faudra corriger ça pour le prochain rapport.
Vous avez une très importante lacune en ce qui a trait aux calculs d'incertitude qui n'est pas fait. Toute l'analyse devrait reposer sur cet élément. Je vous suggère de venir me rencontrer pour éviter ce problème lors de votre prochain labo. De plus il y a incohérence dans vos chiffres significatifs, la décimale de votre incertitude devrait conditionner celle de votre valeur expérimentale.

Grille d'évaluation des habiletés

Mobilisation et utilisation adéquate des concepts, lois et principes appropriés à la situation

L’étudiant reconnaît et choisit un nombre suffisant de concepts, lois et principes pertinents à l’analyse de la situation et les utilise de façon appropriée

L’étudiant est en mesure de faire appel notamment aux notions de position, déplacement, distance, vitesse, vitesse moyenne, vitesse scalaire moyenne, accélération, équations de la cinématique de translation, position, vitesse et accélération angulaire, équations de la cinématique de rotation, masse, poids, inertie, forces, frottement, lois de Newton, loi d’attraction universelle, force centripète, moment d’inertie, moment de force, lois de Newton appliquées aux mouvements de rotation, travail mécanique, énergie potentielle, énergie cinétique, conservation de l’énergie, puissance, quantité de mouvement, conservation de la quantité de mouvement, centre de masse, équilibre.

Traitement théorique ou expérimental rigoureux, juste et adéquat

L’étudiant choisit des modèles, méthodes et outils pertinents et suffisants et les utilise de manière appropriée pour traiter la situation	C
L’étudiant traite la situation dans une démarche rigoureuse et structurée en justifiant les étapes retenues	D
Le traitement proposé par l’étudiant est juste et exact	D
L’étudiant est en mesure de faire appel aux outils et méthodes suivants: analyse dimensionnelle, analyse géométrique, analyse algébrique, analyse vectorielle, méthodes graphiques, méthodes analytiques, calcul différentiel, outils et méthodes de mesure de position, déplacement, longueur, surface, volume, temps, masse, angle, température, force, vitesse, accélération, évaluation de la précision et de l’incertitude sur la mesure, calcul de l’incertitude, outils informatiques pour l’acquisition et la gestion de données	E
Rédaction de rapport de laboratoire selon les normes établies	D

Jugement critique de la démarche et interprétation de ses limites

À l’aide d’un nombre suffisant d’éléments d’analyse pertinents et suffisamment développés, l’étudiant porte un regard critique sur la démarche utilisée afin d’en faire ressortir les limites et de juger de sa validité	D
L’étudiant reconnaît les impacts de la modélisation retenue, des approximations effectuées, de la précision des mesures réalisées ainsi que des méthodes de mesure et d’analyse employées sur la pertinence et la validité des conclusions	C
L’étudiant fait preuve de cohérence entre les notions mobilisées, le traitement réalisé, les éléments analysés, les conclusions tirées et la situation initiale	C

Communication orale et écrite juste et appropriée

L’étudiant communique de façon concise et compréhensible son travail à l’aide d’idées bien organisées et bien présentées en ayant recours à un vocabulaire et une terminologie appropriés	C
L’étudiant utilise un français de bonne qualité en respectant les règles de grammaire	D

Votre note: 59/100

Rapport2