Examen 1

Maboule
1. Quelle serait la durée d'un jour terrestre nécessaire pour que les objets à l'équateur commencent à se détacher de la surface? Réponse: T=5077 sec ou 1h 24min
2. Si la terre tournait à une telle vitesse, quel serait le poids apparent ou si vous préférez la normale (grandeur et orientation) d'un homme de 80 kg habitant le Québec (latitude 45^o)? Réponse: 392 N vers le centre de la Terre
3. Si on dépose une balle sur un sol horizontal au Québec décrivez son mouvement (direction de sa vitesse et grandeur de son accélération). N.B.Le rayon de la terre est de 6400 km.Réponse: une accélération de 4,9 m/s² par rapport au sol en direction de l'équateur sur le méridien
Une affiche de 100 kg est suspendue par deux chaînes une tige et un câble d'acier à 45 deg. tel qu'illustré ci-dessous. Déterminez la résistance minimale du câble, des chaînes et des deux clous fixant la tige au mur en négligeant la masse de la tige.
Réponses: Résistance minimale du câble=1386 N, Chaînes: 490 N, clous: 0 N
Le plus gros téléphérique du monde (Vanoise express) relie les stations de ski savoyardes de la Plagne et des Arcs (alpes françaises). Il surplombe le centre de la vallée à une hauteur maximale de 380 m. Nous supposerons que les points d'ancrages du câble sont à la même hauteur de part et d'autre (en réalité il y a une différence de 60 m). La distance horizontale entre les deux points d'ancrage du câble est de 2000 m et le câble mesure 2200 m de longueur. La nacelle suspendue au câble, qui a une capacité de 200 places, possède une masse de 25 tonnes incluant la masse des passagers (1 tonne = 1000 kg).
Supposez que la masse des câbles est négligeable et que le câble ne s'étire pas.
1. Déterminez la position horizontale et verticale de la poulie par rapport au point de départ lorsque le système atteint son état d'équilibre si le moteur et les freins ne sont pas sollicités (négligez la dimension de la poulie). Réponse: En l'absence de force latérale du moteur ou des freins, la seule position où la somme des forces horizontale est nulle correspond à la position centrale.
2. Quelle est la tension dans le câble à cette position? (supposez que la poulie est libre) Réponse: 294048 N
3. Si vous considérez que le câble porteur est retenu par le dispositif d'ancrage ci-contre, déterminez la tension dans le câble d'ancrage pour la position utilisée en 1) et 2). Réponse: 308720 N
4. Quelle est la force de normale à la base du mât? Supposez que le mât possède une masse de 2000 kg.Réponse: 296367 N
Un cycliste décrit un cercle de 25 mètres de rayon à la vitesse de 5 m/s. Si nous nous plaçons dans le référentiel du cycliste, le système vélo-cycliste peut être considéré à l'équilibre pour autant qu'une force fictive centrifuge soit considérée. Pour maintenir son état d'équilibre, de quel angle le cycliste doit-il incliner sa bicyclette pendant le virage si on l'imagine assis de façon normale (comme sur la figure ci-dessus)? Vous pouvez supposer que le rayon de rotation du centre de masse est aussi de 25 m. Réponse: 5,8 deg.
Un câble de 50 m de longueur est suspendu verticalement. Si la masse par unité de longueur du câble est de 1 kg/m, déterminez la tension dans le câble en fonction de la hauteur par rapport à la limite inférieure du câble. N.B. Contrairement à un câble de masse négligeable, un câble massif voit sa tension peut varier sous l'action de son propre poids.Réponse: T=9,8 h
Après avoir pris quelques verres de whisky de trop le capitaine Haddock décide de faire une ballade hors de la fusée. Il devient bien malgré lui le nouveau satellite officiel de l'astéroïde Adonis. La distance séparant le centre de masse d'Adonis et le capitaine s'élève à 10000 m, et la masse d'Adonis vaut 5 x 10¹⁵ kg.
1. Déterminez la période de rotation du capitaine autour de l'astéroïde en supposant que son orbite est circulaire. (G=6.67x10^-11 kg.m³/s²) Réponse: T=10880 s soit 3h
2. À quelle vitesse la fusée devrait avancer pour pouvoir récupérer le capitaine en toute sécurité (voir figure ci-contre).Réponse: v=5,77 m/s
1. Si chaque cm² de section de l'objet ci-contre possède une masse de 100 g, déterminez la masse totale de l'objet et la position du centre de masse. Réponse: m=1,8 kg x=3, y=1,833 par rapport au coin inférieur gauche
2. De quel angle peut-on incliner l'objet avant qu'il ne bascule. Imaginez que vous le faites pivoter vers la droite autour du point P.Réponse: 58,6 deg.
Soit le système ci-contre composé d'un agencement de trois poutres prenant appuie sur le rebord d'un mur (point P) et soutenu par un câble horizontal.
1. Si la poutre C possède une masse de 50 kg, que toutes les poutres ont été fabriquées à partir d'un même matériau (même composition et même épaisseur) et que leurs longueurs sont identiques (8m) mais que leurs largeurs diffèrent, déterminez la position du centre de masse du système constitué par les trois poutres A, B, C. Réponse: x=4m y=1,66m par rapport au point P
2. Supposez que le câble possède une masse négligeable et déterminez la tension minimale que ce dernier doit être capable de supporter pour que le système soit en équilibre. Indice: Considérez l'ensemble des trois poutres comme un corps unique dont la masse correspond à la masse totale agissant au centre de masse et considérez les forces agissant sur ce corps. Réponse: 980 N
3. Déterminez la (les) force(s) exercée(s) par le mur sur la structure au point P.Réponse: 980 N
Quelle est la constante de gravité au sommet du Mauna Kea (volcan de la grande Ile à Hawaii)? Considérez le fait que vous vous éloignez du centre de la terre mais que la montagne elle-même exerce aussi une force de gravité sur vous. La hauteur du Mauna Kea = 4200m et sa base mesure 50 km (vous pouvez assimiler la montagne à un cône). Le centre de masse d'un cône se situe au-dessus de la base à ¼ de sa hauteur. La masse de la Terre est de 5,98 x 10²⁴ kg et le rayon de la Terre est de 6370 km. De plus supposez que la masse volumique de la montage est la même que celle de la Terre et que le volume d'un cône est donné par 1/3 A H où A est l'aire de la base et H la hauteur du cône.
1. Quelle est la constante de gravité « g » au sommet de la montagne? Réponse: 9,919 N
2. Quelle était la constante de gravité « g » au niveau de la mer avant que le volcan ne sorte de terre? Réponse: 9,829 N

Examen 2

Une roue à aubes actionnée par une chute haute de 1 mètre fournit de l'énergie à une pompe qui monte de l'eau s'écoulant après la chute à une hauteur de 4 mètres plus haut. Quelle est la proportion maximale d'eau du ruisseau qui peut être ainsi pompée? Négligez toute les pertes dues au frottement. Supposez que l'eau s'écoule à la même vitesse avant et après la chute. Réponse: 1/4
On désire faire de la prospection minière dans un gouffre de 4 m de largeur. On fait descendre une plate-forme de 4 m de largeur suspendue à deux câbles. Les câbles sont fixés à 1 m de l'extrémité de la plate-forme. Ces câbles sont reliés ensemble pour s'enrouler à une roue de 10 cm de rayon fixée sur l'axe d'un moteur. Supposez que la masse de la personne située sur la plate-forme vaut 75 kg, et que le câble possède une densité linéaire de 1 kg par mètre de longueur.
1. Calculez la masse minimale de la plate-forme pour que la personne puisse examiner de près la paroi sans risquer sa vie. Réponse: 75 kg
2. Adoptez une masse de plate-forme de 75 kg pour la suite du problème. Déterminez la tension minimale et la tension maximale que peut supporter l'un des câbles à son point d'attache sur la plate-forme. Quelles sont les positions de la personne pour ces deux cas extrêmes? Réponses: maximum=2940N lorsque la personne est à une des extrémités et minimum= 0 pour la même position mais l'autre câble.
3. Quel doit être le torque (moment de force) du moteur pour que le système soit en équilibre lorsque la plate-forme est à une profondeur de 100 m (considérez la masse des câbles)?Réponse: 245 N.m
4. Refaites le calcul en négligeant la masse des câbles.Réponse: 147 N.m
5. Pour de faibles profondeurs, la masse des câbles est négligeable. Calculer alors l'accélération du système si le moteur exerce un moment de force de 441 N.m et que la masse de la roue est négligeable. Réponse: 2 g
6. (DEC Technique seulement)Si la tension de rupture de l'acier vaut 50 x 107 N/m2, déterminez le diamètre minimal de câble nécessaire pour supporter la force exercée par le moteur (tel que donnée dans la question précédente).
Révolution tranquille
On veut utiliser un moteur DC de 12 Watts pour soulever une charge de 2 tonnes (2000 kg) d'une hauteur de 10 m.
1. Combien de temps sera requis pour atteindre cet objectif?Réponse: Si on suppose une vitesse constante, t=16333s
2. Si le câble soulevant la charge cède lorsque la charge atteint une altitude de 10 m, quel sera la vitesse de la charge à l'arrivée au sol?Réponse: 14 m/s
3. Combien d'énergie serait dissipée en chaleur après la collision de la charge sur le sol? Supposez qu'elle ne rebondit pas. Réponse=196kJ
4. Supposez qu'on désactive la traction du moteur alors que la charge est au repos au sommet et que l'on installe un alternateur sur le câble. On laisse alors tomber la charge ce qui entraîne la rotation de l'alternateur qui produira de l'énergie. Sachant que la force de résistance à la chute libre de la charge exercée par l'alternateur est de 5000 N, déterminez le travail fait par l'alternateur durant la chute. Réponse: 50kJ
5. Quelle sera l'énergie électrique produite par l'alternateur si vous supposez que le rendement de l'alternateur est de 0,9? Réponse: 45kJ
6. Quelle sera la vitesse de la charge juste avant de toucher le sol? Réponse: 12,1 m/s
Les anneaux de croissance des coraux révèlent que l'année comportait 398 jours il y a 200 MA.
1. Trouvez la durée du jour à cette époque. Réponse=22 heures
2. Si on suppose que le ralentissement est attribuable à la chute de météorite sur la surface terrestre estimez la masse annuelle ajoutée à la surface (supposez qu'elle se dépose uniformément sur la surface). Réponse=1,7x10¹⁵kg
Vos paupières sont lourdes...
Un pendule requiert 2 secondes pour effectuer une oscillation.
1. Calculez la masse requise pour obtenir ce rythme.Réponse:N'importe quelle masse tant qu'elle est beaucoup plus grande que la masse de la corde.
Une chaîne uniforme de masse M et de longueur L est suspendue à un crochet par une extrémité.
1. Quel travail devra-t-on faire pour y accrocher l'autre extrémité? Indice: Le centre de masse d'un objet uniforme de densité constante est toujours situé en son centre géométrique. Réponse=MgL/4
2. On peut répéter le processus en soulevant la partie la plus basse jusqu'à la hauteur du crochet. Écrivez les quatre premiers termes de la somme représentant le travail effectué depuis le début. Réponse=MgL/4+MgL/8+MgL/16+MgL/32 Vers quelle valeur cette somme va-t-elle converger après un grand nombre de répétitions? Réponse=MgL/2(ne tenez pas compte de la dimension des anneaux)
Un ascenseur ayant une masse de 1000 kg et une charge de 800 kg monte à vitesse constante deux étages (7 mètres) en 7 secondes.
1. Considérant que la force de frottement est négligeable, calculez la puissance minimale du moteur requis pour soulever l'ascenseur. Utilisez g= 10 m/s². Réponse; 18 kW
2. Combien de temps pouvez-vous éclairer avec une ampoule de 100 Watt à partir de la même quantité d'énergie.Réponse 1260 s
Une navette spatiale exécute une opération d'arrimage avec une station orbitale. La masse de la station vaut 1000 tonnes, la masse de la navette vaut 50 tonnes, et la vitesse de la navette par rapport à la station orbitale est de 0,1 m/s (1 tonne = 1000 kg).
1. Déterminez la vitesse finale de l'ensemble. Réponse=0,00476m/s
2. Afin d'éviter que ce changement de vitesse n'affecte l'orbite de la station, on procède à la mise à feu des réacteurs d'appoint de la station dès que l'arrimage est réussi. Si la vitesse des molécules d'eau produites par la réaction entre H₂ et O₂ dans le réacteur vaut 1000 m/s, calculez la masse de carburant-comburant nécessaire pour que la station retrouve son état de mouvement initial. Vous pouvez considérer la masse de carburant-comburant négligeable par rapport à celle de la station. Réponse=5 kg
Soit le véhicule ci-dessous propulsé via une ficelle enroulée à l'essieu de la roue arrière et attachée à une masse suspendue de m=1 kg initialement élevée à une hauteur de 50 cm. En excluant la masse suspendue, la masse du véhicule est de m_v=0,3 kg.
1. Si la vitesse initiale du véhicule est nulle, calculez l'énergie disponible pour propulser le véhicule. Sous quelle forme se présente cette source d'énergie initiale? Réponse=4,9Joules sous forme d'énergie potentielle
2. Quelle est la distance parcourue par le véhicule lorsque la masse touche la plate-forme? Réponse=5m
3. Si vous supposez que la masse de la roue motrice est négligeable et que le frottement du mécanisme de propulsion est nul, quelle sera la vitesse finale du véhicule lorsque la masse m aura parcouru les 50 cm et reposera sur la plate-forme? Indice: La vitesse du véhicule est 10x plus grande que la vitesse verticale de la masse suspendue. Réponse=2,74m/s
4. Calculez l'accélération théorique du véhicule. Combien de temps serait requis dans ce cas pour parcourir les 50 cm?Réponse= a=0,75m/s² t=3.66s
5. Quelle est la puissance développée par le système de propulsion?Réponse=1,33W
6. Si en réalité la vitesse finale est seulement de 90% de la vitesse théorique déterminée en 5), calculez le rendement du système.Réponse=0,81
7. Déterminez la force de frottement moyenne durant le parcours.Réponse=0,19 N
8. Si après avoir parcouru 5 m, le véhicule entre en collision parfaitement inélastique (la masse et le véhicule restent collés ensemble) avec la masse m₂=0,5 kg, quelle est la vitesse du véhicule immédiatement après la collision? Supposez que le frottement entre les surfaces est négligeable.Réponse=1,78 m/s
9. Même question qu'en 9) mais pour le cas d'une collision parfaitement élastique..Réponse= v₁=0,056 m/s v₂=6,27 m/s
Un chasseur de 90 kg sur patin à roues alignées tire des balles vers l'avant à l'horizontale. Chaque balle de fusil a une masse de 25 g et sors du canon à une vitesse de 1000 m/s.
1. Quelle sera la vitesse du chasseur après le tir de la première balle? Réponse:1 km/h
2. S'il tire une balle par seconde, quelles sont l'accélération et la force moyenne pour le tir des 100 premières balles? Réponse: une force constante de 25 N qui donne une accélération moyenne 0,274 m/s²
3. Supposez que le chasseur avait placé un bloc de bois de 10 kg sur roulettes devant lui, et que les balles le percutent et restent prises à l'intérieur. Quelle sera la vitesse du bloc après le premier impact? Réponse: 2,49 m/s
4. Supposez maintenant que le chasseur enlève ses patins et s'installe sur une plateforme tournante (en forme de disque) de 100 kg de 2m de rayon et qu'il se situe à 1 m du centre. S'il tire perpendiculairement au rayon du cercle quel sera le moment de force moyen produit pendant les 100 tirs? Réponse: 25 N.m
5. Quel est le moment d'inertie (I) de l'ensemble disque-chasseur? Considérez que le moment d'inertie d'un disque est donné par ½ m r² . Réponse:290 kg.m²
6. Quelle sera la vitesse angulaire de rotation du disque après les 100 tirs? Réponse: 8,6 rad/s soit 1,37 tours/sec

A09Cours03ExeIntegration

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