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A08Cours02ExeIntegration

Exercices d'intégration

Légende: (I)=examem 1 (II)=examen 2 (III)=test éclair

Ça décoiffe (I)

Par une journée venteuse vous passez devant le pavillon 2 et vous constatez que le mat de 6 m de longueur soutenant le drapeau du Québec vibre selon sa 3e harmonique. Vous mesurez qu’il y a 10 vibrations complètes en 5,88 secondes.

1. Dessinez la forme de la vibration du mat et indiquez la position des ventres et des nœuds par rapport à la longueur du mat. Réponse: un noeud à la base et au 2/3 de la hauteur et un ventre au tiers.
2. Calculez la longueur d’onde de l’onde qui se propage dans le mat. Réponse: 8m
3. Quelle est la vitesse de l’onde dans le mat? Réponse: 13,6 m/s
4. Écrivez l’équation d’onde stationnaire associée à ce mode de vibration. Réponse: {# y=2 A cos(10,68 t) sin(0,785 x) #}
5. Déterminez la fréquence de vibration de la fondamentale et dessinez la forme de la vibration. Réponse: Un noeud à la base et un ventre au sommet. f=0,56 Hz
6. La 2^e harmonique est-elle permise? Pourquoi? Réponse: Non car il y a un ventre à un bout et un noeud à l'autre.

Indice :Seule la base du mat est fixée, le sommet peut bouger librement.

Marteau piqueur (I)

Un marteau piqueur robotisé est utilisé pour creuser le roc. En écoutant le bruit du marteau vous avez chronométré qu'il donne 120 coups en 1 minute. Si vous vous éloignez du marteau il arrivera que le son du coup de marteau sera complètement désynchronisé avec le moment où vous verrez le marteau frapper le roc. Si vous vous éloignez encore plus, l'image et le son finiront par se synchroniser.

1. Déterminez la première distance pour laquelle le son et l'image seront synchronisés. Supposez que la vitesse du son est de 340 m/s. Réponse: 170 m
2. Pouvez vous utiliser ce phénomène comme outil de mesure de la vitesse du son? Si oui indiquez les mesures qui devront être réalisées, la démarche expérimentale, et les calculs requis. Réponse: oui il faudrait mesurer la distance entre plusieurs positions où le son et l'image sont synchroniser. Ensuite faire la moyenne des distances par couple de positions successives. Il faut ensuite mesurer le temps entre deux coups de marteau et pour y arriver il faudrait chronométrer plusieurs coups et diviser par le nombre. La vitesse du son serait alors donnée par le rapport de la distance moyenne sur le temps entre deux coups.

Alarme (I)

L'église de Saint-Camille est équipée d'une alarme d'incendie constituée de deux haut-parleurs espacés de 20 m. La figure ci-dessous, indique la position relative des haut-parleurs et de la maison de la personne en charge d'aviser les pompiers en cas de déclenchement de l'alarme.

1. Déterminez une fréquence de haut-parleurs supérieure à 1000 Hz qu'il faut absolument éviter pour s'assurer que l'information soit perçue par le responsable. Supposez que la vitesse du son est de 340m/s. Réponse: 1105 Hz

Spectacle d'été (I)

1-Un musicien accorde son instrument en jouant une note devant un microphone relié à deux hauts parleurs. Les hauts parleurs sont orientés parallèlement à la scène et ils sont distancés de 5 m (voir figure ci-dessous).

1. Si vous vous situez directement devant l'un des hauts parleurs et que vous ne percevez aucun son, quelle est la fréquence de la note jouée par la flûtiste. Pour faire ce problème considérez que le son dans l'air voyage à une vitesse de 340 m/s et que la fréquence est de l'ordre de 300 Hz. (Indice : Supposez que le déphasage engendré par la différence de parcours des deux ondes (tracés gris) correspond à la première condition d'interférence destructive.) Réponse: 144 Hz
2. Quel sera le déphasage entre les deux ondes pour à cette position? Réponse: {#\pi#}
3. Pourquoi ne percevez vous pas ce phénomène d'interférence lorsque le groupe de musique commence à interpréter une mélodie? Réponse: Parce que la mélodie est composée d'une multitude de fréquence et que l'interférences ne touche qu'un jeu limité de ces fréquences.

Orientés (II)

Si vous orientez les hauts parleurs face contre face et que vous vous déplacez à 1 m/s vers un des hauts parleurs.

1. Quelle sera la fréquence que vous percevrez pour l'onde émise par le haut parleur situé devant vous? Réponse: {#f=f_0 \frac{341}{340}#}
2. Quelle sera la fréquence que vous percevrez pour l'onde émise par le haut parleur situé derrière vous?Réponse: {#f=f_0 \frac{339}{340}#}
3. Quelle sera la fréquence des battements? Réponse: {#f=f_0 \frac{2}{340}#}

Mission spatiale (II)

Une mission spatiale est planifiée pour aller faire des ajouts sur la station orbitale située à 400km d'altitude.

1. Si les responsables de la mission désirent observer les opérations à partir du sol à l'aide d'un télescope, quel doit être le diamètre du télescope pour que des objets de l'ordre de 2 cm soient distinguables? Supposez une longueur d'onde visible de 500 nm. Réponse: 12.2 m
2. Avec le même télescope, déterminez la taille du plus petit détail que l'on peut distinguer sur la lune (distance de 400 000km)? Réponse: 20 m

Pompiers (I)

Une tour temporaire a été érigée sur le plateau Parc pour l'entraînement des pompiers de Sherbrooke. Pour assurer la stabilité de la tour, des câbles de 10m de longueur ont été tendus entre la structure et des blocs de béton déposés au sol. Chaque câble possède une masse de 5 kg. Lorsqu'il vente, les câbles vibrent de sorte que les vibrations sont maximales au ¼ et au ¾ de la longueur. Au même moment les câbles exécutent 10 vibrations par seconde.

1. Déterminez la tension dans un câble. Réponse: T=5000 N
2. Si le câble fait un angle de 30 degrés avec la verticale, quel doit être le poids minimal du bloc de béton. Supposez que le coefficient de frottement est égal à 1. Réponse: 796 kg

Corée du Nord (II)

La Corée du Nord a effectué dernièrement un essai nucléaire malgré l'opposition de l'Agence Internationale de l'énergie atomique (AIEA). L'AIEA avait disposé deux sismographes près de la frontière séparant la Corée du Nord et du Sud à une distance de 10 km l'un de l'autre. On a reçu les ondes de type S à intervalle de 0.01 seconde et les ondes de type S voyagent à une vitesse moyenne de 8 km/s.

1. Déterminez la direction du site de l'explosion thermonucléaire par rapport au point central entre les sismographes. Appuyez votre réponse avec un dessin et supposez que la distance du site d'essai est beaucoup plus grande que 10 km.Réponse: 0,45 degrés par rapport la la normale de la droite reliant les 2 sismographes.

Fin de soirée (I)

Un groupe d'étudiant de SLA excités piétinnent rapidement la sol lors d'une soirée arrosée et à leur grand étonnement le verre de «shooter» reposant sur la table casse spontanément tel qu'illustré sur les images ci-dessous. Expliquez comment ce phénomène est possible.

Piscine chauffée (II)

Afin de chauffer l'eau de sa piscine, l'oncle Georges installe une plaque métallique noir mat (e≃0,95) de 3 m par 2 m sur laquelle il fait circuler l'eau.

Notes:

1. {#\sigma#}=5,67 x 10^-8 W/m² K
2. Négligez l'absorption atmosphérique et les pertes thermiques dues à une mauvaise isolation du système.

1. En considérant que le soleil est semblable à un corps noir à 6000 K, que son rayon est de 650 000 km, et que la distance terre-soleil vaut 150 x 10⁶ km, quelle puissance peut-il espérer tirer de son chauffe-eau? Réponse: 7865 W
2. Si vous considérez que le système de circulation d'eau est désactivé et que la plaque métallique ne perd son énergie que sous forme radiative, quelle serait la température d'équilibre de la plaque? Considérez que l'énergie reçue est égale à l'énergie émise. Réponse: 98 ^oC en supposant qu'il faut 20 ^oC à l'extérieur et que la radiation quitte les deux faces de la plaque.

Course (I)

Vous observez que lorsqu'un coureur passe sur l'une des section du pont noir de la promenade du lac des nations, la section se met à vibrer selon sa fondamentale. Pour simplifier vous pouvez considérer le pont comme une poutre horizontale uniforme.

1. Le coureur traverse la section de 11 m de longueur en 3 secondes et vous avez compté qu'il a fait 9 pas. Déterminez la fréquence des vibrations imposées à la section du pont par le coureur. Réponse: 3 Hz
2. Si les deux extrémités de la section du pont reposent sur des piliers de béton, ou se situe(nt) le(s) noeud(s) et le(s) ventre(s) de la section. Réponse: les noeuds sont sur les piliers et le ventre au centre du pont.
3. Quelle est la longueur d'onde de l'onde stationnaire? Réponse: 22 m
4. Déterminez la vitesse de l'onde dans le pont. Réponse: 66 m/s
5. Donnez au moins une autre fréquence de pas qui fera résonner le pont et illustrez la forme des vibrations associées. Supposez que la longueur des pas ne change pas. Réponse: tous les multiples de 3 Hz

Croisière (I)

Vous êtes en bateau sur le fleuve St-Laurent par temps brumeux. Vous entendez les sons identiques de deux criards à brume provenant de deux phares situés sur la même rive du fleuve. Les criards émettent des sons sinusoïdaux en phase à une fréquence de 400 Hz et ces derniers proviennent d'un angle de 10 degrés de part et d'autre de la perpendiculaire au courant. Supposez que le courant est parallèle à la rive et que la vitesse du son vaut 333 m/s. En vous laissant dériver tranquillement par le courant, vous constatez que l'amplitude du son passe alternativement d'un grande valeur à une valeur nulle. Lorsque vous passez vis-à-vis le criard situé en aval, l'amplitude est redevenue maximale pour la 50^e fois.

1. Déterminez la longueur d'onde du son.
2. Pourquoi l'amplitude passe-t'elle d'une forte valeur à une valeur nulle?
3. Quelle information pouvez vous extraire du fait que vous soyez à la 50^e occurrence d'un maximum d'amplitude.
4. Déterminez la distance de votre bateau par rapport à la rive.

Vidéo trône (I)

Votre nouveau patron « Vidéo trône inc. », une propriété de « Convergence internationale, inc. », vous demande de mesurer la tension (mécanique) dans un câble tendu entre deux poteaux de téléphone. Vous savez que 1 m de fil possède une masse de 1 kg et qu'une distance de 16 mètres sépare les poteaux.

1. Imaginez une expérience non destructive (vous ne pouvez pas décrocher ou modifier le câble) permettant de mesurer la tension en utilisant votre connaissance de la physique des ondes. Répondez en donnant un résumé de la méthode incluant une figure, les équations nécessaires au calcul, les mesures à effectuer et la façon de les faire. Réponse: Faire vibrer le câble jusqu'à l'obtention d'un vendre au centre. Alors la longueur d'onde sera de 32m. Il faut simplement compter le nombre d'oscillations dans un temps défini et en déduire la fréquence. Le produit de la longueur d'onde et de la fréquence donne la vitesse qui est elle-même liée à la tension par la masse linéaire du câble.
2. Si la vitesse d'une onde transversale dans le câble vaut 20 m/s, calculez la tension dans le câble.Réponse: 400 N

Craie (I)

On fait casser une craie en frottant sa base sur la surface d'une table. Juste avant de casser, la craie émet un son à une fréquence de 1250 Hz.

1. Sachant que la craie casse en son centre, que ses 2 extrémités sont libres de bouger, et que la craie mesure 8 cm, déterminez la vitesse de l'onde dans la craie. Indice: Les points les plus susceptibles de casser sont les ventres. Réponse: 100 m/s
2. Écrivez la fonction d'onde stationnaire décrivant la vibration de la craie. Réponse: {# y=2 A cos(7854 t) sin(78,5 x +\frac {\pi}{2}) #}
3. A quel endroit doit-on tenir la craie pour qu'elle puisse vibrer de façon optimale? (INDICE: Pensez à la position des noeuds et des ventres dans la craie.) Réponse: au 1/4 de sa hauteur
4. Démontrez que les ventres coïncident avec les endroits ou la dérivée seconde de l'onde stationnaire par rapport à x est maximale (variation spatiale maximale de la pente, ce sont donc les premier endroits à casser!).

Moulinsart (I)

Le professeur Tournesol a mis au point un appareil à ultrasons (fréquence plus grande que le domaine audible par l'oreille humaine) utilisant le phénomène de résonance pour détruire des objets à distance. Lors du premier essai, la plupart des fenêtres du château de Moulinsart se sont brisées en deux parties égales (tel qu'illustré ci-dessous).

1. Sachant que chaque carreau mesure 30 cm de hauteur, que la vitesse du son dans le verre vaut 4500 m/s, que l'endroit de bris le plus probable coincide avec un ventre, et que les ultrasons ont des fréquences supérieures à 20 000 Hz, calculez la plus basse fréquence compatible avec cette observation. Pour réaliser ce problème supposez que les cotés verticaux des carreaux sont libres de mouvement (en d'autres termes les vitres ne sont fixées qu'en haut et en bas) et que le mode de vibration s'apparente à celui de la corde vibrante. Réponse: 22500 Hz
2. De quelle harmonique s'agit-il? Réponse: La troisième
3. Écrivez l'équation d'onde de l'onde émise par l'appareil à ultrasons. Réponse: {#y=A sin(41,4 x + 141371 t)#}

Avion (I)

Une personne entend le bruit d'un avion directement au-dessus de sa tête et au même moment le voit dans une direction faisant 55^o avec l'horizon filant horizontalement en s'éloignant de lui en ligne droite. Sachant que la vitesse du son dans l'air est 340 m/s, calculez la vitesse de l'avion. Réponse: 238 m/s

Vent (II)

Un vent de 30 km/h souffle dans la direction source-observateur. Si la source et l'observateur sont immobiles par rapport au sol, que la vitesse du son vaut 340 m/s, et que la source émet un son de 1500 Hz, l'observateur entendra-t-il la même fréquence qu'il percevrait en l'absence de vent. Détaillez vos calculs et raisonnements, puis calculez la nouvelle fréquence s'il y a lieu. Indice: Dans l'effet Doppler les vitesses sont toujours définies par rapport au référentiel de l'air immobile. Réponse: Oui la même fréquence car par rapport à l'air la souce s'éloigne et l'observateur se rapproche. La première diminue la fréquence alors que le second la fait augmenter. {#\frac{f}{f_0}=\frac{v_{son}+V}{v_{son}+V}=1#}

Horloge (II) Non couvert en classe

On fabrique une horloge mécanique à l'aide d'un système masse-ressort, d'une roue dentée et d'un cliquet. À chaque oscillation de la masse le cliquet accroche une dent de la roue pour la faire bouger de la fraction de tour qui lui revient. Si la roue possède 60 dents, et que la constante de rappel du ressort vaut k=39,5 N/m, déterminez la masse nécessaire pour que la roue effectue un tour par minute.

Plongée (II)

Si vous faites de la plongée avec un masque, vous pouvez remarquer que tous les objets semblent rapprochés. Déterminez la distance apparente d'une baleine de 10 m située à 100 m du masque si n_eau=1.33 et n_air=1. Réponse: 75 m

Diamant (II)

On vous demande de construire un système optique permettant de détecter lorsqu'un individu traverse une porte menant à une salle où est exposé un diamant de grande valeur. Vous disposez des composantes suivantes: deux lentilles convergentes de 10 cm de focale, une ampoule électrique, une cellule photo-électrique reliée à un système d'alarme, des miroirs plans, du carton noir et de la colle. Le système d'alarme est déclanché lorsque la cellule ne reçoit pas de lumière. Faites un dessin de votre montage accompagné d'une courte description du fonctionnement et des composantes utilisées.

Michelson (II)

Le département de géographie de l'Université de Sherbrooke a installé un interféromètre de Michelson sur le sommet du mont Orford pour étudier le mouvement d'étirement de la croûte terrestre à cet endroit. Les montages 1 et 2 sont fixés indépendamment au rocher. Le rayon laser est séparé en deux puis recombiné sur l'écran. Un phénomène d'interférence peut se produire dès que le miroir 2 bouge par rapport au montage 1. En un an, les chercheurs ont vu passer 10 franges d'interférence constructives sur l'écran. Déterminez le déplacement relatif des deux montages si {#\lambda#}=632.8 nm. Réponse: 3,16 microns

Indice: Considérez la différence de parcours optique {#\Delta#}x entre les deux rayons séparés par le miroir semi-transparent.

Indiens (II)

Les indiens du Venezuela attrapent les poissons immobiles en visant avec leur flèche la tête de leur cible. Les yeux de l'indien sont une hauteur de 2m au dessus de la surface de l'eau et fixent un poisson immobile à 1 m sous l'eau. La trajectoire de la flèche paraît devoir former un angle de 45^o avec la surface de l'eau.

Toutefois l'indien doit apporter une correction à cette trajectoire. Calculer l'angle que doit former la trajectoire avec la surface de l'eau afin que la pêche soit fructueuse. On rappelle que l'indice de réfraction de l'eau n = 1.33. Réponse: 48,8 ^o

CD (II)

Un disque laser (CD) est constitué d'une longue spirale de matériel réfléchissant contenant l'information musicale (sillons).

1. À quel système physique étudié en classe peut être apparenté le CD? Réponse: un réseau de diffraction
2. Expliquez comment vous pouvez mesurer approximativement la distance entre les sillons gravés sur un CD en vous servant d'un CD, d'une lampe incandescente, et d'une règle.Réponse: On mesure l'angle entre la réflexion de l'image de la lampe et de la couleur rouge. Cet angle correspond au premier maximum d'interférence du rouge (700 nm).
3. Effectuez cette mesure pour déterminer la distance approximative entre les sillons (considérez que le spectre visible s'étale entre le violet à {#\lambda#}=400 nm et le rouge à {#\lambda#}=700 nm).

Résolution (II)

En admettant que pour reconnaître une personne nous devons disposer d'une image précise à 2 cm (i.e. être capable de distinguer deux points distants de 2 cm), quel devrait être le diamètre de la lentille de la caméra du satellite de surveillance conçu pour cette tâche? Considérez que {#\lambda#}=500 nm et que l'altitude orbitale du satellite est de 100 km. Réponse: 3,05 m

Interférence (I)

Quelle condition générale doit remplir la différence de marche entre 2 ondes pour donner lieu à une interférence constructive?

• (m+1/2){#\lambda#}
• {#\lambda#}
• (2m+1){#\lambda#}
• 2m{#\lambda#}
• aucune de ces réponses

Réponse: aucune de ces réponse bien que 2m{#\lambda#}, et {#\lambda#} correspondent à des cas particuliers d'interférence constructive.

Soleil (II)

Lors de l'observation d'étoiles, on remarque qu'il est possible de voir des étoiles qui sont pourtant sous la limite observable de l'horizontale. On nomme ce phénomène, la réfraction atmosphérique.

1. Déterminez l'angle gagné sur les 180 degrés théoriques grâce à ce phénomène optique. Considérez R_t=6378 km, h=épaisseur de l'atmosphère=100 km et que la densité de l'air est constante sur cette épaisseur avec un indice de réfraction n=1.0003. Réponse: 0,2 deg.
2. Expliquez à l'aide d'un tracé de rayons pourquoi le disque solaire semble légèrement aplati lors d'un coucher de soleil.

Haut parleur (II)

En considérant que la vitesse du son est de 340 m/s et le haut-parleur ci-dessous,

1. Quelle doit être le diamètre du haut-parleur pour qu'un son de 440 Hz, soit audible de tout endroit situé devant lui (supposez que la distance de l'auditeur est beaucoup plus grande que le diamètre du haut-parleur). Réponse: 77 cm
2. Si ce haut parleur est utilisé pour faire jouer de la musique, que remarquerez vous si vous vous placez au point P de la figure ci-dessus? Les fréquences composant la musique sont distribuées entre 40 et 30000 Hz. Réponse: Les plus hautes fréquences ne seront pas perçues.

Vauban (II)

Pour protéger le port de la ville de St-Jean-de-Luz (pays basque français), Vauban, commissaire des fortifications du roi Louis XIV, fit construire des digues. Cet ouvrage souvent modifié pris la forme sous Napoléon III de trois digues avec deux entrées tel qu'illustré sur la carte ci-contre (notez l'érosion de la digue de droite entre les deux photos, la photo de droite est plus ancienne).

1. À votre avis, comment varie l'amplitude des vagues en fonction de la position le long de la rive au fond de la baie? Expliquez de façon qualitative. Réponse: Comme une alternance de grande amplitude suivie d'amplitude nulle.
2. Si les entrées du brise lame sont larges de 200 m et qu'elles sont distancées de 400 m (centre à centre), quel est l'ordre de grandeur de la longueur d'onde des vagues pour que les phénomènes d'interférence et de diffraction soient aisément perceptibles? Réponse: De l'ordre de 10 m

Savon (II)

Vous trempez un fil métallique, plié en forme de carré ayant 1 cm de côté, dans une solution d'eau savonneuse (n=1.4). Juste avant que la pellicule de savon éclate, vous avez remarqué la présence de 30 zones brillantes horizontales ({#\lambda#}=500 nm) sur sa surface. Pouvez-vous estimer le volume d'eau savonneuse contenu dans la pellicule? Réponse: 2.7x10^-10 m³

Indice: Supposez qu'au moment d'éclater, la section latérale de la pellicule prend la forme d'un triangle isocèle.

Fonction d'onde (II)

1. Dessinez la fonction d'onde et la densité de probabilité de présence du troisième niveau d'énergie d'un neutron pris dans une boîte de 10^-12 m de largeur.
2. Écrivez l'équation de la fonction de densité de probabilité et déterminez la valeur maximale de la densité de probabilité.
3. À quelle(s) position(s) se trouve cette valeur maximale? Réponse: 0,16x10^-12m, 0,5x10^-12m, 0,83x10^-12m
4. Quelle est la probabilité de trouver la particule n'importe où entre 0 et 10^-12 m?Réponse: 1

Lorentz (II)

Un électron qui entre dans un champ magnétique constant à une vitesse de 30000 m/s et prend une trajectoire circulaire (force de Lorentz). Sachant que seules les trajectoires correspondant à un nombre entier de longueur d'ondes sont durables (donc permises), déterminez le rayon des trajectoires permises par la mécanique quantique. Indice: utilisez la relation entre la longueur d'onde associée avec la quantité de mouvement d'une particules pour relier la vitesse à longueur d'onde. Réponse: 3,84x10^-9 n

Carbone 14 (III)

La quantité de Carbone 14 contenue dans une poterie amérindienne découverte sur un nouveau site archéologique près de Squatec dans le bas St-Laurent est 10 fois inférieure à la quantité trouvée dans des poteries modernes. Si le ¹⁴C possède une demi-vie de 5000 ans, déterminez l'âge de cette poterie.

Antimatière (III)

Lors d'un processus d'annihilation matière-antimatière, la totalité de l'énergie de masse des particules (E=mc²) est convertie en énergie lumineuse. Considérez la rencontre à basse vitesse d'un électron et d'un positon de m=9 x10^-31 kg. Le positon est un anti-électron, il possède la même masse mais une charge opposée à celle de l'électron.

Pourquoi observons nous toujours au minimum 2 photons lors d'une telle recombinaison.

• les photons ne se retrouvent jamais seuls
• en raison de la conservation de l'énergie
• en raison du principe de conservation de la quantité de mouvement
• aucune de ces réponses

Orbite (II)

Pourquoi le concept d'orbite d'un électron autour du noyau atomique transgresse-t-il le principe d'incertitude?

• Parce que l'électron n'est pas près du noyau.
• Parce qu'il y a toujours un photon émis.
• Parce que la force de gravité est trop faible.
• A cause de la désintégration radio-active.
• Aucune de ces réponses

Réponse: Aucune de ces réponses.

Pris dans une boîte (II)

1. Dessinez la fonction d'onde et la densité de probabilité de présence du troisième niveau d'énergie d'un neutron pris dans une boîte de 10^-12 m de largeur. Réponse: la fonction d'onde est identique à la 3e harmonique d'une corde vibrante. La densité de probabilité est le carré de cette fonction.
2. Quelle est la probabilité de trouver la particule dans la boîte entre 0 et 10^-12 m? Réponse: 1
3. Quelle est l'énergie du proton dans cet état quantique particulier? Réponse: 3x10^-16 J

Réacteur nucléaire (III)

Les réacteurs nucléaires civils sont principalement alimentés d'uranium naturel qui est essentiellement composé d'uranium 238 (²³⁸U). Suite à la capture d'un neutron, l'uranium 238 est transmuté selon une suite de réactions illustrées ci-dessous pour produire du plutonium 239. Le plutonium est très fissible et une malheureuse application de cette propriété consiste à en faire le principal carburant des bombes atomiques. Comme il s'agit aussi d'un déchet produit dans les réacteurs civils, il est important de l'entreposer afin de protéger la population des radiations qu'il émet en se désintégrant d'autant plus que sa demi-vie est longue.

1. Déterminez le nombre de protons et le nombre de neutrons contenus dans l'isotope inconnu X.
2. Le plutonium 239 est instable et se désintègre en émettant une particule alpha et un rayon gamma de faible énergie. Si la demi-vie du plutonium 239 est de 24110 années, combien de temps sera requis pour que la quantité de noyaux radioactifs soit réduite à 10% de sa valeur initiale.
3. On utilise parfois le plutonium 239 comme source de chaleur pour chauffer un bâtiment en le plaçant dans un bassin d'eau qui agit comme une bouilloire chauffée par l'énergie libérée lors de la désintégration. Si la désintégration du plutonium 239 libère 5,244 MeV et que ce noyau possède une masse de 239,05 u (où u=1,661x10^-27 kg), quelle sera l'énergie totale libérée par un échantillon de 100 kg d'uranium 239?
4. Quelle serait la puissance initiale libérée par l'échantillon de 100 kg? Indice: Le nombre de désintégration par seconde est égal à la constante de désintégration l multipliée par le nombre de noyaux radioactifs.

Fonction (II)

Dessinez forme de la fonction d'onde et la densité de probabilité de présence du deuxième niveau d'énergie d'un neutron pris dans une boîte de 10^-10 m de largeur.

Neutron (II)

Déterminez la valeur de la vitesse d'un neutron pris dans une boîte très rigide ayant une dimension de 10^-10 m de largeur pour le premier niveau d'énergie possible. La masse du neutron vaut 1.67 x10^-27 kg. Réponse: 1983 m/s

Constante solaire (II)

La constante solaire représente la puissance lumineuse reçue sur une surface de 1 m² placée à la distance terre-soleil (150 x 10⁶ km). Cette constante vaut 1350 W/m².

1. Quelle est la puissance totale émise par le soleil dans toutes les directions? N.B. Asphère = 4 p r² Réponse: 3,8x10²⁶ W
2. En faisant l'hypothèse que le soleil se comporte comme un corps noir et que sa plus forte émission de lumière se situe à une longueur d'onde de 480 nm, déterminez la température du disque solaire (réponse approximative=6000 K). Réponse: 6042 K
3. Connaissant la température du disque solaire, la valeur de la constante solaire, la distance terre-soleil et en supposant que le soleil est un corps noir parfait, déterminez le rayon du soleil. N.B. s=5.67x10^-8 W m²/K⁴ Réponse: 632 607 km
4. En supposant que tous les photons émis par le soleil ont la même longueur d'onde et que cette dernière vaut 480 nm. Combien de ces photons solaires par seconde seraient interceptés par une surface absorbante de 1 m² située à la distance terre-soleil? Supposez une constante solaire de 1350 W/m². Réponse: 3,2x10²¹ photons par sec.

Vitesse de la lumière (III)

Encerclez une seule réponse. De quel paramètre dépend la vitesse de la lumière dans le vide?

• la fréquence
• l'intensité
• la vitesse de la source
• la vitesse de l'observateur
• aucune de ces réponses

Sirius beach (III)

Un vaisseau spatial passe près de la terre à une vitesse constante de 0.95c (c=3x10⁸ m/s) en direction d'une étoile proche (Sirius) qui est susceptible de posséder un système planétaire. A leur arrivée à Sirius (située à 8.8 années-lumières) les astronautes envoient un message radio vers la terre pour communiquer leurs découvertes.

1. Quelle est la durée du voyage pour les astronautes?
2. Combien d'années se sont écoulées sur la terre entre le départ du vaisseau et la réception du message radio?