Charles Pagé
Jonathan Vincent
Mathieu Fradet
Jordan Longval
Sciences de la nature
Groupe 9179

Méthodes innovatrices de quantifications de la pollution lumineuse

Rapport de recherche présenté à
M Martin AUBÉ
dans le cadre du cours
Initiation à la recherche
Département de Physique

15 décembre 2011
Cégep de Sherbrooke

Résumé / Abstract

Nous sommes aujourd’hui confrontés à de nombreux problèmes de pollution. Parmi ceux-ci, on retrouve notamment des enjeux liés à la gestion d’eaux contaminées, de gaz à effet de serre ou de déchets solides. Cependant, peu de gens sont conscientisés en regard du problème que représente la pollution lumineuse. Ce type de pollution méconnu est causé par les émissions lumineuses nocturnes de nos centres urbains. Ainsi, quand de nombreux rayons de lumière sont dirigés vers le ciel, ceux-ci sont en partie réfléchis par l’atmosphère en direction du sol. Du coup, ces faisceaux de clarté embrouillent la lumière nous parvenant des astres célestes. Un tel phénomène a bien entendu des conséquences fâcheuses au sein des observatoires, car notre vision astronomique se dégrade . À la lumière de ces explications, on comprend qu’il est primordial de s’intéresser à la pollution lumineuse, puisqu’elle compromet le travail des astronomes du monde entier. Afin d’étudier la pollution lumineuse, il est nécessaire de développer des appareils et des programmes la quantifiant. À l’heure actuelle, le dispositif Spectrometer for Aerosol’s Night Detection (SAND) est le plus performant dans ce domaine. Le SAND est un spectromètre dirigé vers le ciel étoilé. Grâce à un réseau de diffraction, il décompose la lumière visible en diverses longueurs d’onde. Les photons sont ensuite captés par sa caméra CCD et il analyse les données pour obtenir un spectre de l’intensité lumineuse en fonction de la longueur d’onde. En éliminant du spectre les pics dus aux émissions lumineuses naturelles, il ne subsiste que les raies provoquées par la pollution lumineuse. Malheureusement, le dispositif SAND nécessite un temps de pose de quatre heures. Il ne peut donc prendre qu’une image par nuit estivale. Pour remédier à ce problème, notre projet vise à développer un nouvel appareil de détection plus rapide et moins couteux. L’appareil sur lequel nous travaillerons est un photomètre à bande large (PDL), c’est-à-dire une caméra CCD prenant des poses du ciel en filtrant la lumière captée. Plus précisément, nous disposons de cinq filtres laissant passer des longueurs d’onde précises et différentes. Par exemple, le filtre Clear permet d’observer tout le spectre visible. À l’opposé, les filtres IR, Hα, Deep Sky et Comet ne laissent passer qu’une partie de la lumière. Ayant ciblé ces différentes sections du spectre, nous quantifierons l’intensité lumineuse captée pour chacune d’elles à des endroits précis de la voute nocturne. En faisant une combinaison linéaire des intensités, nous pourrons obtenir une approximation de la pollution lumineuse : PLPDL = a × IClear + b × IIR + c × IHα + d × IDS + e × IComet On fera par la suite une analyse statistique pour déterminer la précision de notre approximation en évaluant la variabilité des résultats sur plusieurs nuits. On évaluera aussi son exactitude en comparant notre approximation aux données de l’appareil SAND (PLSAND). Enfin, on fera une corrélation linéaire entre PLPDL et PLSAND pour savoir si nos approximations sont valables à différentes intensités de pollution lumineuse. Bref, notre projet visera à développer une technique de quantification de la pollution lumineuse fiable, plus rapide et moins coûteuse.

Nowadays, one is confronted with many ecological issues such as water contamination and green house emissions. However, one is usually not conscious of light pollution. This type of pollution is caused by urban light emissions especially at night. This phenomenon has a drastic influence on the observation of the night sky threw observatories for it diminishes the observer’s sight of the night sky. This is why it is of the outmost importance that research be done on this matter for the sack of astronomical studies worldwide. To this effect, one needs devices able to quantify light pollution. To this day, SAND (Spectrometer for Aerosol’s Night Detection) is the most precise instrument for this task. However, SAND takes 4 hours to take a picture which makes it a very slow analyzing apparatus. To remedy to this issue, our project aspires to bring into play a new way to detect light pollution which would be faster and less expensive. To do this, our team shall work with a large bande photometre (PDL). A photometre is a CCD camera that takes filtered pictures of the sky. We shall use 5 different filters. The clear lets us takes pictures of the night sky without any any filtration. All of the other filters filter a specific part of the light wich is received. After having taken the same pictures with different filter combinations, we will be able to quantify the light intensity that comes from each filtered photo. We will then be able to linearise this intensty wich will give us a fonction of this sort :PLPDL = a × IClear + b × IIR + c × IHα + d × IDS + e × IComet wich will give us the total light pollution in the night sky. This being done, we will be able to compare our accumulated data with the data of SAND. Finally, we will develop a linear correlation between SAND and the photometer. With this linear approximation, we will be able to quantify light pollution faster and with a smaller cost.

Introduction

Cadre théorique

La lumière nous parvenant du ciel est un mélange d’ondes de diverses fréquences et d’intensités différentes. Par exemple, les étoiles émettent un rayonnement électromagnétique continu étant donné qu’elles agissent comme des corps noirs. La lumière des étoiles n’est cependant pas le seul rayonnement qui nous parvient la nuit. Ainsi, certains phénomènes naturels provoquent une émission de lumière à des longueurs d’onde précises. Par exemple, la lumière zodiacale est produite par la réflexion de la lumière du Soleil par les particules de poussière dans le système solaire. Ces poussières, essentiellement des grains de matière éjectés par des commettes, sont agglomérées en forme de lentille centrée sur le Soleil et s'étendant bien au-delà de l'orbite de la Terre. L’interaction de la lumière solaire avec ces particules provoque une émission spectrale caractéristique. Aussi, le ciel émet naturellement une lumière nocturne. Elle est causée par divers phénomènes physiques se produisant dans la haute atmosphère. L’origine de cette lumière est complexe, mais on peut l’attribuer à la chimiluminescence qui résulte de réactions chimiques entre diverses molécules dans la thermosphère. Le Soleil casse certaines de ces molécules pendant le jour et leur recombinaison nocturne est accompagnée d'une émission lumineuse. Bref, quelques phénomènes optiques naturels produisent une émission lumineuse particulièrement intense à certaines longueurs d’onde durant la nuit. La pollution lumineuse, quant à elle, est causée par les émissions lumineuses de nos villes. Ainsi, quand de nombreux rayons de lumière sont dirigés vers le ciel, ceux-ci sont en partie réfléchis par l’atmosphère en direction du sol. Cette diffusion est explicable grâce aux modèles de diffusion de Mie et de Rayleigh. En effet, la lumière provenant du sol percute des particules de l’atmosphère telles des molécules de gaz ou des particules d’aérosol. Lorsque les ondes électromagnétiques frappent les molécules, elles sont diffusées de façon élastique. De complexes processus d’interférence peuvent alors survenir entre les ondes. Nous faisons l’hypothèse qu’une loi empirique (équation 1) permet de modéliser un tel processus de diffusion. Ainsi, si on envoie un faisceau de lumière de luminance énergétique LE et de longueur d’onde λ vers le ciel, la luminance LE’ diffusée vers le sol satisfera l’égalité suivante :

{#LE’(\lambda) = LE(\lambda) c \lambda^{\alpha} #} (1)

où c et α sont des constantes dépendant de l’atmosphère et de la direction observée. Nous croyons que cette égalité est valable, car les diffusions de Rayleigh et de Mie suivent une loi exponentielle en λ. Puisque les faisceaux diffusés masquent la lumière nous parvenant des étoiles. La pollution lumineuse réduit donc grandement les capacités instrumentales en astronomie. En plus de toutes ces ondes électromagnétiques, un rayonnement cosmique heurte la Terre à tous les instants. En effet, le rayonnement cosmique est un déplacement de noyaux atomiques et de particules à haute énergie dans le vide de l'espace. Ce flux contient à la fois des particules chargées et des particules neutres. On y retrouve donc des protons (entre 85 et 90%), des noyaux d'hélium (de 9 à 14%), des électrons, des nucléons et de petites quantités d'antimatière. On y trouve aussi des rayons gamma et des neutrinos. Les rayons cosmiques primaires ont une énergie pouvant atteindre 10²⁰ eV. Lorsqu'elles entrent dans l'atmosphère, ces particules à très haute énergie peuvent percuter des molécules et entraîner une cascade atmosphérique. Au cours de cette réaction en chaîne, les particules ayant beaucoup d'énergie peuvent en percuter des centaines d'autres. Au final, une quantité importante d'électrons, de muons et d’hadrons atteint donc le sol. Ces particules, ainsi que les neutrinos du flux cosmique primaire, peuvent avoir une énergie assez grande pour traverser nos appareils (même quand les caméras ont leur obturateur fermé) et frapper nos capteurs CCD. Lorsqu'un tel phénomène se produit, les capteurs enregistrent une intensité lumineuse anormalement élevée et ces données aberrantes doivent être exclues. En somme, durant la nuit, un spectre d’émission continu dû aux étoiles ainsi que des raies spectrales naturelles sont captées par nos récepteurs. Nous enregistrons également des raies de pollution lumineuse et de l’interférence due aux rayons cosmiques.

Matériel, instrumentation et expérimentation

Les appareils que nous utilisons pour capter nos données nécessitent l’usage de capteurs matriciels (ou capteurs CCD). Les capteurs CCD sont des composants électroniques sensibles à la lumière permettant de convertir un rayonnement électromagnétique en signal analogique. Ce signal peut être amplifié et numérisé pour obtenir des images. Concrètement, les capteurs CCD sont une matrice de photodiodes, c'est-à-dire un ensemble de composantes sensibles à la lumière. L'effet photoélectrique implique que lorsque des photons de lumière frappent une photodiode, des électrons de la diode sont arrachés. Lorsque les électrons accumulés dans le CCD se déchargent, un courant électrique est donc créé et celui-ci est interprété comme un signal analogique. À partir de ce signal, on peut produire une image dans le cas du radiomètre, ou un spectre avec le spectromètre. Le spectromètre permet de mesurer l’intensité des rayons lumineux selon leur longueur d’onde, tandis que le radiomètre permet simplement de mesurer l’intensité lumineuse sur les pixels d’une image, sans distinguer les rayons de différente longueur d’onde. La principale différence dans le principe de fonctionnement des deux appareils est l’utilisation d’un réseau de diffraction dans le spectromètre alors que le radiomètre repose sur l’utilisation de divers filtres optiques. La figure 1 présente le schéma de fonctionnement du spectromètre. Le spectromètre capte la lumière provenant d’une région du ciel (champ de vision d’environ 15 degrés). Cette lumière est un mélange d’ondes électromagnétiques de diverses fréquences et de rayons cosmiques. Passant par l’objectif, la lumière converge sur la fente, où une image est formée. Une lentille, derrière la fente, fait dévier les rayons afin qu’ils soient parallèles. Les rayons arrivent perpendiculairement sur le réseau de diffraction, qui les fait dévier d’un angle de 12 à 15 degrés, séparant les rayons parallèlement selon leur longueur d’onde. Une lentille focalise les rayons sur un capteur CCD. Un obturateur permet de bloquer la lumière durant le jour et lors de la mesure du bruit thermique.

Figure 1 : traitement de la lumière par les composantes du spectromètre

La figure 2 présente le schéma de fonctionnement du radiomètre. D’abord, une lentille fait converger la lumière provenant du ciel sur un des filtres du radiomètre. Un carrousel d’une capacité de cinq filtres permet de changer de filtre, entre chaque prise d’image. Chaque filtre bloque la lumière d’une région donnée du spectre électromagnétique et laisse passer tout le reste des rayons. La lumière qui passe à travers le filtre converge ensuite sur un capteur CCD de 765 par 510 pixels, formant une image.

Figure 2 : traitement de la lumière par les composantes du radiomètre

Les filtres que nous avons utilisés ont été fabriqués par la compagnie Lumicon. Ils sont le Deep Sky Filter, le Hydrogen-Alpha Filter, le Comet Filter et nous avons aussi un filtre Infrarouge. Les régions du spectre électromagnétique bloquées par le Deep Sky Filter et l’Hydrogen-Alpha Filter sont montrées dans la figure 3, tandis que celle du Comet Filter l’est dans la figure 4. Comme son nom l’indique, le filtre infrarouge permet quant à lui de bloquer les rayons infrarouges.

Figure 3 : régions du spectre électromagnétique bloquées par les filtres Deep-sky et Hydrogen-Alpha tiré du site internet du fournisseur, Lumicon Attach:légende.JPG Δ

Figure 4 : région du spectre électromagnétique bloquée par le Comet Filter tiré du site internet du fournisseur, Lumicon

Les données que l’on obtient avec le spectromètre sont de type spectral, tandis que les données obtenues du radiomètre sont de simples images spatiales (voir les figures 5 et 6).


Figure 5 : donnée brute du radiomètre	Figure 6 : donnée brute du spectromètre

Cadre méthodologique

Comme expliqué précédemment, nous utiliserons deux techniques distinctes et novatrices afin de mesurer la pollution lumineuse. La première méthode repose sur l’usage du spectromètre, tandis que la seconde nécessite le radiomètre. Ces deux appareils sont installés à l'observatoire du Mont Mégantic. Ils sont tous les deux pointés vers le Zénith. Les appareils récoltent les données de façon automatisée.Le radiomètre peut prendre environ 20 fois plus de mesures de la pollution lumineuse par nuit que le spectromètre.

Mesure de la pollution lumineuse avec le spectromètre

D’abord, le spectromètre récolte des données durant un temps de pose de quatre heures. On génère ainsi, un spectre illustrant la luminance énergétique par nanomètre (W×m-2×sr-1×nm-1) en fonction de la longueur d’onde (nm). L’ensemble de l’environnement du spectromètre ainsi que ses composantes électroniques dégagent de la chaleur. Cette énergie thermique influence les valeurs enregistrées par les capteurs CCD, puisqu’une température chaude va fausser la luminance à la hausse. Afin de réduire ce bruit thermique, on enregistre un spectre durant quatre heures avec l’obturateur fermé. Puisqu’aucune lumière ne parvient au capteur CCD, les données enregistrées par le capteur correspondent uniquement à l’agitation thermique. À partir de là, on soustrait ce spectre de celui obtenu avec le ciel, de sorte qu’on élimine en grande partie le bruit thermique. Aussi, il est important de s’assurer que le ciel était sans nuages et sans Lune durant l’enregistrement des données. Afin de s’en assurer, on regarde l’aspect général du spectre. Si on remarque que le spectre épouse une courbe en cloche telle qu’à la figure 7, on sait que la Lune était présente durant le captage des données. De plus, si le spectre a le même aspect que celui de la figure 8, on sait que le ciel était trop nuageux. En effet, le pic à 589 nm qui correspond à la pollution lumineuse des lampes au sodium basse pression est plus intense quand il y a des nuages car ces lampes sont installées à proximité du site d'observation (stationnement de l'Astrolab). En présence de nuages, la lumière est réfléchie et la pollution lumineuse mesurée est exagérée. Nous voulons mesurer la diffusion de la pollution lumineuse par l'atmosphère et non par les nuages. On constate que la mesure sur la figure 6 n'est pas utilisable à cause que le pic est trop grand. Dans ces deux situations, on doit éliminer les spectres, puisque les nuages et la Lune empêchent l’analyse de nos résultats.

Figure 7 : spectre en présence de la lune

Figure 8 : spectre en présence de nuages

Préalablement à nos prises de mesure du ciel, on a produit le spectre des lampes les plus utilisées la nuit dans la ville de Sherbrooke. On a donc le spectre d’émission d’une lampe à halogénure métallique et d’une lampe au sodium à haute pression (HPS). On peut trouver les pics d’émission les plus importants de ces lampes et noter leur longueurs d’onde caractéristiques. À partir de là, on peut retrouver ces pics sur les spectres du ciel. Les figures 9 et 10 présentent les spectres des lampes ML et HPS tandis que le tableau 1 décrit certaines raies facilement visibles sur les spectres du ciel.

Figure 9 : spectre d'une lampe metal hallide

Figure 10 : spectre d'une lampe sodium haute pression

Tableau 1 : pics des lampes visibles dans le ciel

Avec le programme Fityk, on fait une analyse rapide et efficace de nos spectres. D’abord, on supprime les pics très pointus causés par les rayons cosmiques. Aussi, on ajuste de larges courbes gaussiennes à notre nuage de points, afin de modéliser le rayonnement de corps noir des étoiles. Enfin, on modélise chaque raie spectrale à l’aide d’une courbe gaussienne. L’aire sous la courbe de ces raies indique la luminance énergétique (W×m-2×sr-1). Sur le spectre du ciel, on mesure la luminance des pics se trouvant aux longueurs d’onde du tableau 1, ces données sont notées LE´.
Comme énoncé dans le cadre théorique, un rayon de luminance énergétique LE et de longueur d’onde λ pointé vers le ciel devrait en partie réfléchir vers le sol selon une loi exponentielle de la forme LE´ = LE × cλα. À partir des données du tableau 1 (LE) et des spectres du ciel (LE´), on peut déterminer les meilleurs coefficients c et α. En multipliant chaque spectre des lampes par les facteurs de correction cλα, on obtient la luminance énergétique réfléchie par le ciel. En intégrant ces spectres transformés, on obtient une bonne mesure de la pollution lumineuse notée PLSAND.

Mesure de la pollution lumineuse avec le radiomètre

Le radiomètre nous permet d’obtenir des images du ciel nocturne. Celles-ci sont obtenues avec un temps de pose de 100 secondes. Comme dans le cas du spectromètre, on doit d’abord s’assurer que le ciel était sans nuages et sans Lune au moment de la pose. Cette vérification est faite de façon visuelle en comparant les histogrammes de l'intensité lumineuse des pixels des images obtenues.La figure 11 présente un histogramme d'une nuit claire. La figure 12 présente l'histogramme d'un ciel nuageux, tandis que la figure 13 en présente un avec la Lune. Les graphiques expriment la fréquence en fonction de l'intensité lumineuse des pixels.On remarque que les courbes sont décalées vers la droite quand la lune ou des nuages sont présents, car l'intensité lumineuse est globalement plus élevée.

Figure 11 : histogramme de l'intensité des pixels d'une image du radiomètre lors d'une nuit claire

Figure 12 : histogramme de l'intensité des pixels d'une image du radiomètre en présence de nuages

Figure 13 : histogramme de l'intensité des pixels d'une image du radiomètre en présence de lune

Aussi, comme avec le spectromètre, il faut supprimer le bruit thermique de l’image. Pour ce faire, on prend une image avec l’obturateur fermé (un Dark), puis on supprime cette image de celles du ciel. On réduit ainsi le bruit thermique. Dans l'analyse, nous sélectionnons les endroits du ciel les plus sombres, puisque c’est dans ces zones que l'importance relative de la pollution lumineuse est la plus grande. Sur l'image, on ne retient donc que les 50 pixels qui ont la plus faible intensité lumineuse. Cependant, certains pixels ont une intensité lumineuse anormalement basse. Ces aberrations sont causées par des rayons cosmiques ayant percuté le capteur CCD durant la prise du Dark. Lorsqu'un de ces rayons de grande intensité traverse l'obturateur et frappe le CCD, des hautes intensités seront mesurées sur les pixels atteints. Lorsque le Dark est soustrait de l'image, on obtient ainsi des intensités anormalement petites sur certains pixels. Afin de ne pas tenir compte de ces points erronés, ils sont systématiquement exclus de notre échantillon des 50 pixels les plus sombres. Pour obtenir cet échantillon, nous appliquons un algorithme programmé en Fortran dont le code source est donné en annexe. Les étapes du processus sont définies ci-dessous :

1) On fait d’abord l'histogramme de l'intensité lumineuse des pixels (on exprime la fréquence f en fonction de l’intensité i pour obtenir une fonction notée f(i)), comme à la figure 4.

2) Depuis l'intensité i = 1, on parcourt l'histogramme jusqu'à une intensité ayant une fréquence non nulle.

3) À partir de cette intensité, que l'on note k, on fait la somme de sa fréquence et avec celles des 20 intensités suivantes (f(k) + f(k+1) + … + f(k+20) = S).

4) Si cette somme est égale à la fréquence de l'intensité k (si S = f(k)), cela signifie que la fréquence des 20 intensités suivantes est nulle. Dans ce cas, l'intensité k ainsi que les 100 intensités précédentes sont exclues (on pose f(k-100 gt i ≤ k) = 0), car elles sont marginales. Au contraire, si cette somme est supérieure à la fréquence de l'intensité k, cela signifie que l'intensité k est proche d'au moins une autre valeur. L'intensité k est alors conservée.

5) Ensuite, on parcourt l'histogramme jusqu'à une autre intensité ayant une fréquence non nulle.

6) On répète les étapes 3, 4 et 5 jusqu'à la fin de l'histogramme.

7) Pour finir, on fait la moyenne des 50 intensités les plus basses de l’histogramme corrigé. Cette moyenne est notée Ix (où x est le nom du filtre).

L’intensité moyenne de ces pixels est la luminance énergétique des zones du ciel sans étoiles (W×m-2×sr-1). Puisque les différents filtres x ne laissent pas passer la lumière aux mêmes longueurs d’onde, les valeurs de Ix varient. Une fois qu'on a obtenu Ix pour chaque filtre, on devra créer un programme permettant de trouver une combinaison linéaire entre tous les Ix et chaque valeur de référence PLSAND. On peut écrire cette combinaison linéaire comme suit :

PLSAND ≈ a IComet + b IIR + c IHα + d IDS

La combinaison linéaire est donc une fonction à plusieurs variables ayant pour image les valeurs PLSAND enregistrées dans différentes zones du ciel. Notre programme permettra de trouver les meilleurs coefficients a, b, c, et d permettant d'optimiser le coefficient de corrélation linéaire de cette relation. Une fois que les meilleurs coefficients ont été trouvés pour notre combinaison, on fait une analyse statistique pour déterminer la précision de notre approximation en évaluant la variabilité des résultats sur plusieurs nuits. On évalue aussi son exactitude en comparant notre approximation aux données du spectromètre (PLSAND).

Observations, interprétations et résultats

Tel que prévu initialement, nous avons mesuré la luminance énergétique de certaines raies spectrales en utilisant le programme Fityk. Ces mesures d’aire sous la courbe de certains pics a été fait sur plusieurs nuits. La figure 14 ci-dessous montre le rapport LE’/LE obtenu avec les données de nos spectres du ciel et les données du tableau 1.

Figure 14 : rapports des luminances énergétiques

Selon notre hypothèse, nous avions prévu que ce graphique afficherait une tendance exponentielle. On devait ainsi pouvoir déterminer les coefficients c et alpha permettant de modéliser la diffusion de la lumière dans l’atmosphère. Cependant, nous avions omis de considérer la réflexion de la lumière sur le sol et la végétation. Comme nous le verrons dans la discussion, nos résultats sont également biaisés en raison des spectres de lampe que nous avons utilisés.

Afin de corriger notre démarche expérimentale, nous avons décidé de calculer directement l’aire sous la courbe des spectres du ciel. Nous soustrayons de cette valeur les rayons cosmiques, les raies de lumière naturelle et l’émission continue des étoiles. Cette nouvelle démarche permet certainement d’obtenir des données plus fiables. Les mesures de pollution lumineuse obtenues pour quelques nuits sont illustrées dans le tableau 2 ci-dessous :

Tableau 2 : Pollution lumineuse mesurée avec le spectromètre lors de quelques nuits claires

Pour leur part, les mesures de luminance du radiomètre ont été obtenues en suivant exactement la procédure expérimentale expliquée dans le cadre méthodologique. Les mesures de luminance pour les filtres Deep Sky (DS) et Infrared (IR) durant quelques nuits sont illustrées dans le tableau 3 ci-dessous. Ces valeurs correspondent à l’intensité moyenne des 50 pixels les plus sombres sur les images (après suppression du bruit thermique et des rayons cosmiques) :

Tableau 3 : mesures de luminance des filtres DeepSky et infrarouge :

Voici, les résultats obtenus en comparant les données provenant du spectromètre et des filtres IR et DS du radiomètre (figures 15 et 16).

Figure 15 : comparaison des résultats des deux appareils seulement avec le filtre IR du radiomètre

Figure 16 : comparaison des résultats des deux appareils seulement avec le filtre DS du radiomètre

Comme nous pouvons le constater, les coefficients de corrélation linéaire sont extrêmement faibles. Donc, tel que proposé dans la section précédente du rapport, une combinaison linéaire des filtres a été obtenue afin de modéliser nos résultats. Cette combinaison a été déterminée à l’aide du programme Mathematica en minimisant le carré des écarts entre notre combinaison linéaire et les valeurs de PL du spectromètre. La combinaison linéaire que nous avons obtenue est indiquée ci-desous :

PL_SAND ≈ (2,68 • 10^-9) I_DS – (1,28 • 10^-9) I_IR

La comparaison de ces résultats avec les valeurs de PL du spectromètre est faite dans la figure 17 ci-dessous :

Figure 17 : comparaison des résultats des deux appareils

Les résultats que nous obtenons affichent corrélation linéaire dont le coefficient de corrélation (R) est de 0,58. Bien que la force de la corréation soit faible, il semble tout de même se profiler une relation malgré le très peu de données considérées et de filtres utilisés. De plus, le fait que nous passons de très faible corrélation sur chaque filtre individuels (0,3 et 0,07 respectivement) à une corrélation de 0,58 avec la combinaison de seulement deux filtres nous semble très prometteur. Nos résultats sont analysés et discutés dans la prochaine section du rapport.

Discussion

Les résultats que nous avons obtenus avec notre première approche expérimentale (décrite dans la section pré laboratoire) n’ont pas été très concluants. Ainsi, nous nous attendions à ce que la figure 14 affiche une tendance exponentielle. Comme on le remarque, une telle tendance n’est cependant pas observée. De nombreux facteurs permettent d’expliquer l’échec de notre démarche. D’abord, dans l’élaboration théorique de notre démarche, nous avons considéré que la lumière des luminaires était directement projetée vers le ciel (c’est cela qui nous a permis de déterminer l’équation LE’ = LE × cλα). Dans la réalité, cette supposition est cependant fausse, car la lumière des luminaires de la ville est en majeure partie dirigée vers le sol puis réfléchie par l’asphalte et la végétation. Au cours de cette réflexion, la lumière de certaines longueurs d’onde est partiellement absorbée. Notre modèle ne tient donc plus la route et notre analyse est faussée. Aussi, les spectres des lampes utilisés durant notre analyse ne sont peut-être pas représentatifs de l’ensemble des luminaires qui sont sources de pollution lumineuse. Ainsi, les luminaires de la région émettent probablement à des intensités différentes en fonction de la longueur d’onde. Cela pourrait fausser nos résultats. Enfin il est facile de constater que les rapports LE’/LE de la figure 9 sont extrêmement variables d’une nuit à l’autre. Aussi, aucune cohérence n’est remarquée entre les différentes longueurs d’onde (par exemple, si la luminance à 500 nm augmente, la luminance à 545 nm n’augmente pas nécessairement). Cela peut certainement être expliqué par la difficulté mathématique de modéliser toutes les courbes se superposant sur le spectre. Ainsi, en choisissant de petits pics isolés de PL, on augmente l’incertitude relative sur la mesure de leur luminance. Ainsi, l’effet cumulé de ces incertitudes est dévastateur et empêche toute analyse concluante des données.

Afin de remédier à toutes ces causes d’erreur, nous avons rectifié notre démarche expérimentale. Ainsi, plutôt que de comparer nos spectres du ciel aux spectres des lampes, nous avons directement mesuré la luminance sur les spectres du ciel (on calcule l’aire sous la courbe spectrale puis on en soustrait la luminance naturelle). Cela a pour effet de réduire l’incertitude relative sur les mesures de luminance, puisque des pics plus hauts sont considérés dans le traitement des données. Les premières mesures de pollution lumineuse obtenues avec le spectromètre SAND sont indiquées dans le tableau 2. On remarque que les valeurs ainsi obtenues présentent une assez grande variabilité. C'est que plusieurs variables entrent en jeu

Pour leur part, les données recueillies avec le radiomètre ont été obtenues en suivant exactement la démarche expliquée dans le cadre méthodologique du rapport. Les premières mesures que nous avons faites sont compilées dans le tableau 3. Les valeurs qui y sont indiquées représentent l’intensité moyenne des 50 pixels les plus sombres des images. La corrélation entre les données des filtres DS et IR est excellente, puisque quand la luminance mesurée avec un filtre augmente, la luminance mesurée avec l’autre augmente aussi (le coefficient de corrélation des données est de R = 0,94). Ce résultat est tout à fait logique, puisque les spectres conservés pour l'analyse des données présentent le même aspect général, c'est-à-dire que les proportions entre les pics de diverses longueurs d'onde sont conservées. La luminance augmente donc à peu près proportionellement dans toutes les régions du spectre. Du coup, même si les filtres ne laissent pas passer la lumière aux mêmes longueurs d'onde, il est tout à fait normal que si I DS augmente, I IR augmente aussi.

Figure 18 : Mesures d'intensité lumineuse avec les filtres IR et DS sur quelques nuits

On peut ainsi les comparer à nos mesures de la PL effectuées avec le spectromètre. Tel que suggéré dans le cadre méthodologique, nous déterminons une combinaison linéaire afin de corréler les données du spectromètre et les données de chaque filtre du radiomètre. En utilisant le programme Mathematica, nous avons pu minimiser le carré des écarts entre les mesures de PL_SAND et les résultats de notre combinaison linéaire de filtres. On obtient ainsi l’équation

PL_SAND ≈ (2,68 • 10^-9) I_DS – (1,28 • 10^-9) I_IR.

La figure 10 illustre la corrélation entre les données du radiomètre et les données du spectromètre. Contrairement à nos attentes, la corrélation entre ces données est plutôt faible (R = 0,58). On peut expliquer cela de plusieurs manières. D’abord, il est possible que l’usage d’autres filtres sur le radiomètre (ex. : filtres H et Comet) ait permis d’avoir une meilleure corrélation linéaire. Cela nous permet de demeurer optimistes pour la suite du projet, puisqu’une analyse plus complète de nos résultats permettrait peut-être d’atteindre notre objectif, c’est-à-dire de quantifier la pollution lumineuse avec le radiomètre et le spectromètre. Une analyse plus approfondie des images du radiomètre serait nécessaire afin de vérifier la véracité de nos résultats. Comme il n'y a aucun calibrage photométrique sur le radiomètre, on ne peut discuter qualitativement les coefficients obtenus. Par ailleurs, le signe de la corrélation linéaire est très encouragent, car il semble dire que la différence entre l'ensemble de la lumière et seulement la lumière naturelle soit corrélée à la pollution lumineuse.

Enfin, nous pensons être en mesure d'effectuer un contrôle de qualité en se basant sur les images du radiomètre, prises aux 2 minutes. En effet, il est possible d'observer si pendant une nuit il y a des nuages qui sont passés, affectant le spectre obtenu avec le spectromètre. Dans un tel cas, on perçoit, sur les images du radiomètre, que les étoiles sont voilées.

Conclusion

En définitive, nous n’avons pas encore atteint les objectifs que nous nous étions initialement fixés. Ainsi, nous essayons toujours d’établir une méthode efficace permettant de quantifier la pollution lumineuse à l’aide du spectromètre SAND et de notre radiomètre. Dans la continuité de notre recherche, nous allons effectuer nos calculs sur une plus grande quantité de journées. Cela pour obtenir plus de points et ainsi voir si nos coefficient de corrélation linéaires vont augmenter. S'ils augmentent, nous allons pouvoir continuer notre projet en automatisant les calculs pour pouvoir commercialiser le radiomètre. Dans le cas inverse, c'est-à-dire si avec une plus grande quantité de données nous n'observons pas une amélioration de nos résultats, nous allons tenter de trouver les raisons de ces résultats et d'en tiré des conclusions qui pourrons nous amener sur d'autre avenues. De plus, nous allons faire un meilleur contrôle de qualité des nuits choisies en vérifiant sur les images du radiomètre, prises aux deux minutes, l'absence de nuages. Enfin, avec les résultats que nous avons obtenu, nous sommes très optimistes en ce qui à trait à l'amélioration de nos résultats avec une plus grande quantité de données.

Annexe

Code source de l’algorithme pour obtenir les 50 pixels les plus sombres des images obtenues du radiomètre

c programme convertit un fichier fits en pgm c c c Copyright (C) 2011 Martin Aube c c This program is free software: you can redistribute it and/or modify c it under the terms of the GNU General Public License as published by c the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or c (at your option) any later version. c c This program is distributed in the hope that it will be useful, c but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of c MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the c GNU General Public License for more details. c c You should have received a copy of the GNU General Public License c along with this program. If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>. c c Contact: martin.aube@cegepsherbrooke.qc.ca c

        real lambda,out(400000),vect(400000),quad,moy
        real x(400000),XSMOM4,y(15000)
        integer image(765,510),imgout(765,510),moya,moyo
        integer histo(65535),h,s,l,m,fenetre,nbon,n,Im,nbh
        integer i,j,pos,longueur,nbdata,minimum,k,IWRITE
        do i=1,765
          do j=1,510
              image(i,j)=0
              imgout(i,j)=0
          enddo
        enddo
        n=0
        open(unit=1,file='imagetxt.tmp',status='unknown')
           longueur=764+766*510
           read(1,*) (vect(i),i=1,longueur)
        close(unit=1)
        minimum=65536
        moya=0

        do h=1,65535
            histo(h)=0
        enddo
        print*,'remplissage de la matrice et de l histogramme'
        k=0
        do i=1,765
           do j=1,510
              k=k+1
              pos=i+766*j

c out(n)=out(n)+vect(pos)

              image(i,j)=vect(pos)
              x(k)=vect(pos)
              if (k.le.15000) y(k)=vect(pos)
              if ((image(i,j).lt.minimum).and.(image(i,j).ne.0)) then
                minimum=image(i,j)
              endif
              moya=moya+image(i,j)
              histo(image(i,j))=histo(image(i,j))+1
           enddo
        enddo

c calcul du kurtosis ( coefficient d applatissement c IWRITE=1 c call STMOM4(x,k,IWRITE,XSMOM4) c print*,'kurtosis=',XSMOM4 c calcul du spectre spatial (fourier) c call FOURIE(y,15000) c ecriture du premier histogramme

       open(unit=4,file='histo.initial',status='unknown')
          do h=1,65535
            write(4,*) h,histo(h)
          enddo
       close(unit=4)

c nbon est le nombre de donnees a moyenner

      fenetre=10
      do h=1,65535
         if (histo(h).gt.0) then
            s=0
            do l=h,h+fenetre
                s=s+histo(l)
            enddo
            if (s.eq.histo(h)) then
              do m=h-100,h
                histo(m)=0
              enddo
            endif
         endif
      enddo
       do nbon=50,50
       n=0

c nbon=500

       h=0
       nbh=0

c nbh est l addition des valeures poderees par leur frequence

       do while (n.le.nbon) 
          h=h+1    
          if (histo(h).ne.0) then
                  n=n+histo(h)
                  nbh=nbh+histo(h)*h
                do i=1,765
                  do j=1,510
                    if (image(i,j).eq.h) then
                        imgout(i,j)=image(i,j)

c print*,h,i,j

                    endif
                  enddo
                enddo
           endif
        enddo
        moy=real(nbh)/real(n)
        print*,moy, nbon



          enddo

c ecriture du nouveau histogramme

       open(unit=3,file='histo.final',status='unknown')
          do h=1,65535
            write(3,*) h,histo(h)
          enddo
       close(unit=3)
        nbdata=765*510











        print*,'ecriture des pgm'
	open(unit=2,file='image.pgm',status='unknown')
          write(2,100)

c write(2,200) int(1.5*moy)

          write(2,200) 



          write(2,*) ((image(i,j),i=1,765),j=1,510)
         close(unit=2)
	open(unit=1,file='image1.pgm',status='unknown')
          write(1,100)

c write(1,200) int(1.*moy)

          write(1,200) 


          write(1,*) ((imgout(i,j),i=1,765),j=1,510)
         close(unit=1)

 100     format('P2')

c 200 format('765 510 ',I4 )

 200     format('765 510 65535' )
	stop
	end

Médiagraphie

Lumicon. [En ligne] http://www.lumicon.com/astronomy-accessories.php?cid=1&cn=Filters (page consultée le 8 décembre 2011)

Site de Martin Aubé. [En ligne] http://http://www.cegepsherbrooke.qc.ca/~aubema (page consultée le 16 décembre 2011)

Rapport2

Mesure de la pollution lumineuse avec le spectromètre

Mesure de la pollution lumineuse avec le radiomètre