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VarMouvementMecanique

La mécanique au collégial - Martin Aubé 2008

Les variables du mouvement

Tout d'abord nous devons définir le concept de masse inertielle. La masse inertielle correspond à la résistance d'un objet à changer de vitesse. Plus une masse est grande, plus il sera difficile d'en modifier l'état de mouvement. Cette affirmation n'est rien d'autre que la 1^ère loi de Newton. Il exites toutefois une autre définition de la masse selon laquelle il s'agit d'une grandeur qui détermine l'ampleur de la force de gravitation entre deux objets. La question qui se pose est de savoir si ces définitions de la masse sont conciliables. Autrement dit si la masse dynamique (mouvement) est la même chose que la masse gravitationnelle. Les physiciens ont tendance à répondre oui à cette question. En fait il s'agit du principe d'équivalence. Ce dernier est entre autre inhérent à la théorie de la relativité générale d'Einstein. Les mesures effectuées à ce jour tendent à confirmer ce principe.

La position

Afin de pouvoir décrire le mouvement d'une masse, nous définission son vecteur position

\vec{r} = x \vec{i} + y \vec{j}

La vitesse

Le vecteur position peut être dérivé par rapport au temps (i.e. variation de la position par rapport au temps) et ce nouveau vecteur est la vitesse de la masse

\frac{d\vec{r}}{dt} = \vec v

\vec v = \frac{dx}{dt} \vec{i} + \frac{dy}{dt} \vec{j}

\vec v = v_x \vec{i} + v_y \vec{j}

L'accélération

Si le vecteur vitesse est dérivé à son tour, nous obtenons l'accélération soit la variation temporelle de la vitesse

\frac{d\vec{v}}{dt} = \vec a

\vec a = \frac{dv_x}{dt} \vec{i} + \frac{dv_y}{dt} \vec{j}

\vec a = a_x \vec{i} + a_y \vec{j}