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TravailMecaniqueLa mécanique au collégial - Martin Aubé 2008
Le travail et les forces non conservativesLe travailLe travail est une forme d'énergie impliquée lorsque une force est appliquée le long d'un parcours (déplacement) pour autant que la force ne soit pas complètement perpendiculaire au déplacement. Le modèle mathématique qui représente bien le comportement physique du travail est le produit scalaire. dW=d \vec F . d \vec r Si le parcours est long alors il faut sommer les éléments de travail le long du parcours: W= \int d \vec F . d \vec r Si nous supposons une force constante le long du parcours alors cette intégrale se résume à W= \vec F . \vec d Si l'angle entre la force et le déplacement est constant alors nous pouvons écrire
F est la force, d le déplacement de cette force et \theta_{Fd} est l'angle entre la force et le déplacement. Forces conservatives et non conservativesUne force est dite conservative si le travail net effectué sur un parcours fermé est nul. Par opposition une force est non conservative si le travail net sur un parcours fermé n'est pas nul. Voici des exemples de ces deux types de forces.
Exemple: Calculons le travail effectué sur un parcours rectangulaire fermé ci-dessous par la force de gravité puis par la force de frottement. Img:conservatif.jpg Gravité Le travail effectué par la force de gravité (mg) en débutant par le segment vertical de gauche est donné par la somme suivante: W=W_1+W_2+W_3+W_4 W=m g a cos(\pi) + m g b cos(\frac{\pi}{2})+m g a cos(\pi) +m g b cos(0) W= - m g a + 0 + m g a + 0 = 0 Frottement Le travail effectué par la force de frottement (Ff) en débutant par le segment vertical de gauche est donné par la somme suivante: W=W_1+W_2+W_3+W_4 W=F_f a cos(\pi) + F_f b cos(\pi)+ F_f a cos(\pi) + F_f b cos(\pi) W= - F_f (a + b + a + b) = - 2 F_f (a+b) Par convention, le travail des forces conservatives sera comptabilisé via l'énergie potentielle. Seules les forces non conservatives feront donc l'objet d'un calcul de travail.
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