Capsule circuits électriques

Martin Aubé

Collège de Sherbrooke

02/2003

En construction!

Note: le sections équivalentes dans le volume Physique II: Électricité et magnétisme de Benson sont marqués de noir.

• Courant électrique:

• Vitesse de dérive: En raison de la grande mobilité des charges dans les métaux, les électrons circulent uniquement sur une pellicule en surface. Si on considère que la quantité de charges libres est proportionnelle à son volume,

  

  n=densité volumique de charge

  et si la dérive des électron s'effectue à vitesse constante v_d,

  

  et donc

  La vitesse de dérive dans un conducteur est très faible (de l'ordre de 10^-4 m/s pour un courant de 10 A). Comme les électrons du conducteur sont soumis à un champ constant et donc à une force constante, une autre force doit s'opposer pour expliquer la vitesse constante de dérive. Cette force est de nature similaire au frottement et elle provient de collisions entre les électrons dues à l'agitation thermique. On s'attend donc à ce que la vitesse de dérive augmente avec la température.

• La densité de courant (J)définie comme le courant par unité de surface perpendiculaire à la direction du courant est proportionnelle au champ électrique dans le conducteur.

  où s=conductivité du matériaux

  Si on suppose que J est radiale (maximale en surface) dans le conducteur et que le champ parallèle au fil est constant:

  

  d'où on définit la résistance du conducteur.

  En aucun moment nous n'avons spécifié que les charges devait circuler partout dans le conducteur de sorte qu'il faut user avec prudence de cette dernière équation. Dans les faits, les charges circulent en surface et l'épaisseur de cette surface est proportionnelle au rayon du fil. Ainsi soit la résistance est inversement proportionnelle à la section du conducteur.

• La puissance dissipée par un conducteur est donnée par

  et donc

• Conservation de l'énergie dans un circuit fermé

  Par conservation de l'énergie, la différence de potentiel entre deux points ne doit pas dépendre du chemin choisi. Entre autre, si on somme différences de potentiel sur un circuit fermé le résultat devrait nul.

• résistances en parallèle

  

  comme par conservation de la charge, on obtient

  d'où

• résistances en série

  De même on peut montrer que dans ce cas

• Source de tension réelle

  Toute source de tension possède sa propre résistance interne de sorte que lorsque la résistance équivalente du circuit alimenté par la source est du même ordre de grandeur que la résistance interne, la tension effective de la source diminuera.

  et soit

  e.g. testeur de piles (attention aux Jos Blos!)

• Circuit RC (décharge d'un condensateur)

  soit

  

  

  d'où

• Comportement d'un solénoïde ou inductance

  s=nombre de spires par unité de longueur

  Par définition = inductance

  d'où , l'inductance résiste à un changement de courant. Elle offre donc plus de résistance (impédance pour être plus juste) aux variations rapides de courant et par conséquent aux hautes fréquences. C'est exactement le contraire du condensateur qui possède une très grande impédance aux basses fréquences.

• Oscillateur

  En combinant ces deux propriétés complémentaires il est possible de fabriquer un oscillateur ou un filtre passe bande, ou en d'autres mots un système électrique qui résonne à une fréquence donnée.

  Soit un circuit L C fermé

  

  le changement de signe permet de tenir compte du fait que le courant fait diminuer la charge

  d'où

  Cette équation différentielle possède une solution du type

  avec

  L'ajout d'une charge au système (i.e. une résistance en série) conduit à un système oscillant amorti qui a pour effet de diminuer légèrement la fréquence d'oscillation mais surtout d'appliquer un facteur décroissant exponentiel à l'amplitude de l'oscillation.

• L'alimentation d'un circuit RLC avec une source de tension variable conduit à un échange plus ou moins efficace entre la source et le circuit oscillant. Il s'agit donc d'un filtre favorisant le passage d'une certainefréquence correspondant à la fréquence de résonnance du système ou filtre passe bande. La fréquence de résonnance de ce système sera identique à la fréquence calculée pour le circuit LC car la source compense les pertes de la résistance.