Capsule magnétostatique

Martin Aubé

Collège de Sherbrooke

02/2003

En construction!

Note: le sections équivalentes dans le volume Physique II: Électricité et magnétisme de Benson sont marqués de noir.

• Champ magnétique[tesla] = [T] = [(N s) / (C m)] ou [Gauss] = [10^-4 T] [8.1]

• dipôle vs monopôle magnétique

• lignes de champ magnétique (dans la direction où pointe le pôle nord de l'aiguille d'une boussole)

• Force de Lorentz: On définit le champ magnétique en fonction de sont effet sur la matière chargée électriquement. [8.1]

• L'orientation de la force est données par la règle de la main droite

• Comme la force est ^ à la vitesse, elle ne fait aucun travail et ne peut donc pas être responsable d'un changement d'énergie cinétique de la particule chargée.

• Si B est constant, et comme la grandeur de la vitesse est aussi constante, la force est constante et radiale (F u r) on peut donc l'assimiler à un mouvement circulaire.

  Ainsi

  

• Force magnétique exercée sur un conducteur parcouru par un courant (ici B ^ au fil) [8.2]

• comme on peut écrire et de façon générale pour une orientation quelconque du fil par rapport au champ:

  

• Moment de force magnétique exercée sur une boucle de courant:

  

• ou N= nombre de tours et M = moment de force

  de façon plus générale:

• Application: moteur

• Mouvement hélicoïdal

• Aurores boréales [8.5]

• bouteille magnétique

• Cyclotron: champ magnétique et électrique combiné [8.7] [8.8]

  

  

  

• Source de champ magnétique

• Fil (infini) parcouru par un courant électriquement (résultat empirique)

  m₀=perméabilité du vide = 4 p x 10^-7 T.m/A [9.1]

  B est circulaire centré sur le fil pour toute distance du fil R

• Calcul de la force entre deux fils parallèles [9.2]

  d = distance entre les fils

  La force par unité de longueur est donc donnée par

  

  Selon Laplace, si B pour un fil infini est en 1/R, ceci implique que dB créé par un élément infinitésimal de fil varie en 1/R²

  (loi de Biot-Savart) ou [9.3]

  

  l'angle ê est défini comme l'angle entre le courant et le vecteur r qui relie l'élément de fil dl et le point de détermination du champ.

• Champ magnétique d'une boucle de courant de rayon a

  Si on intègre dB pour une boucle de courant nous pouvons trouver le champ au centre de cette dernière.

  Dans ce cas, sin ê =1 et r est constant et égal à a . L'intégrale se ramène donc simplement à intégrer dl sur le cercle ce qui vaut 2 à r, d'où

  

  De façon générale,

N boucles superposées

• Solénoïdes

  Le solénoïde est un dispositif constitué de N spires de fil enroulées selon la forme d'un cylindre. Le champ magnétique sur l'axe de symétrie est donné par:

  où s=nombre de spires par mètre

  À l'extérieur du solénoïde le champ est presque nul (expliquer avec la main droite I, r, ou argumenter avec le fait que s'il n'est pas nul à l'extérieur il doit être non nul partout)

• Définition du moment magnétique dipolaire l'orientation du vecteur unitaire est donnée la direction du pouce en refermant les autres doigts de la main droite dans le sens du courant dans une boucle. [8.3]

• Théorème d'Ampère

  I étant le courant net traversant la surface délimitée par le parcours.

  Ex: le fil infini Si on choisit une parcours circulaire centré sur le fil et dont la normale est parallèle au fil, B est // à dl et on peut écrire:

  

d'où tel que déjà vu.

Démontrer B_solénoïde avec le théorème d'Ampère

• Énergie potentielle d'un dipôle magnétique dans un champ magnétique [8.3]

• 

  on peut aussi exprimer le moment de force sur le dipôle comme:

  (rappelons que )

  Comme la présence d'un moment de force net conduit à une rotation du système, le moment dipolaire sera stable lorsqu'il sera orienté dans la direction du champ et donc un moment de force nul. Comme cette condition correspond à la stabilité maximale, elle est rencontrée simultanément à l'énergie minimale.