1.1 Exprimez la vitesse limite aux États-Unis, égale à 55 mi/h en: (a) pi/s; (b) m/s
1.2 La densité de l'eau est égale à 1 g/cm3 environ. Que vaut-elle en unités SI?
1.3 La distance parcourue par la lumière en une année est une année-lumière. Sachant que la vitesse de la lumière est égale à 3 x 10^8 m/s, exprimez l'année-lumière en kilomètres.
1.4 Une voiture est équipée d'un moteur de 2.2 L. Convertissez cette valeur en pouces au cube.
2. Notation scientifique et chiffres significatifs
2.1 Sachant que pi = 3,14159, trouvez: (a) l'aire d'un cercle de rayon 4,2 m; (b) l'aire d'une sphère de rayon 0,46 m; (c) le volume d'une sphère de rayon 2,318 m.
2.2 Transformez les valeurs suivantes en notation scientifique: (a) la distance au Soleil, 149 500 000 000 m; (b) la longueur d'onde de la raie jaune du sodium, 0,000 000 589 3 m; (c) le rayon d'un atome, 0,000 000 000 2 m; (d) le rayon d'un noyau d'atome, 0,000 000 000 000 004 m.
2.3 Par définition, un pouce est égal à 2,54 cm exactement et une verge, à 3 pieds. Transformez (a) 100 verges en mètres; (b) un arpent (4840 verges carré) en hectares (10^4 m).
3. Ordre de grandeur
3.1 Combien de cheveux une personne normale a-t-elle sur la tête?
3.2 Durant une vie moyenne, (a) combien de kilomètres parcourt une personne habitant en ville; (b) combien de kilogrammes de nourriture consomme une personne?
3.3 Estimez l'épaisseur d'une feuille de papier à l'aide d'une simple règle.
3.4 Combien de litres d'eau est contenu dans le lac Menphrémagog?
4. Analyse dimensionnelle
4.1 Vérifiez si les équations suivantes sont homogènes en dimensions, sachant que v est la vitesse en m/s, a est l'accélération (m/s^2) et x est la position (m):
(a) x = v^2 /(2 a); (b) x = a t^2 /2; (c) t = (2 x /a)^1/2
4.2 L'argument d'une fonction trigonométrique est une grandeur sans dimension. Si la vitesse v d'un point matériel de masse m varie en fonction du temps t selon la relation v = w A sin[(k/m)^1/2 t], trouvez les dimensions de w et k, sachant que A est une longueur.
5. Vecteurs et scalaires
5.1 Pour chacune des grandeurs suivantes, indiquez s'il s'agit d'un vecteur, d'un scalaire ou ni l'un ni l'autre: (a) le temps; (b) la température; (c) le volume; (d) la vitesse du vent; (e) un électron.
5.2 La résultante de deux vecteurs, A et B, est un vecteur de 40 m orienté vers le nord. Si le module de A est 30 m et qu'il forme un angle de 30degvers le sud par rapport à l'ouest, déterminez le vecteur B.
5.3 Étant donné les deux vecteurs A = 2 i - 3 j + k m et B = -i + 2 j - k m, déterminez: (a) R = A + B; (b) le module de R, (c) l'angle que fait R avec l'axe des x dans le sens anti-horaire.
6. Déplacement et vitesse
6.1 En septembre 1988 à Séoul, Karl Lewis a établi un nouveau record du monde en courant 100 m en 9,92 s. Quelle était sa vitesse scalaire moyenne?
6.2 Un voyage en automobile dure 4 h 30 min à 80 km/h, dont une demi-heure de pause pour déjeuner. Combien de temps gagnerait-on en roulant à 100 km/h?
6.3 Soit une course automobile de 500 km sur un circuit de 10 km. Le véhicule A termine la course en 4 h avec 1,5 tour d'avance sur le véhicule B. En combien de temps le véhicule B termine-t-il la course?
7. Accélération
7.1 Déterminez l'accélération moyenne dans chacun des cas suivants. (a) Un DC 10 partant du repos atteint sa vitesse de décollage de 360 km/h en 50 s. (b) Un avion Corsair de la marine s'approche d'un porte-avions à 180 km/h et il est arrêté par un filet en 4 s. (c) Une capsule d'entraînement atteint 1440 km/h en 2 s.
7.2 On lance une balle de base-ball à 30 m/s. Elle est frappée et acquiert une vitesse de 40 m/s dans la direction opposée. Si la balle et le bâton restent en contact pendant 0,04 s, quelle est l'accélération moyenne de la balle durant cet intervalle?
8. Équations de la cinématique
8.1 Une balle sort à la vitesse de 900 m/s du canon de 60 cm d'une carabine Winchester. Déterminez: (a) son accélération; (b) la durée du trajet dans le canon.
8.2 Un train a une longueur de 44 m. L'avant du train se trouve à 100 m d'un poteau. Il accélère à raison de 0,5 m/s^2 à partir du repos. (a) Combien de temps lui faut-il pour passer devant le poteau? (b) À quelle vitesse l'avant et l'arrière du train passent-il devant le poteau?
8.3 Le chauffeur d'un camion roulant à 30 m/s aperçoit soudain un caribou à 70 m devant lui. Si le temps de réflexe du chauffeur est de 0,5 s et la décélération maximale du 8 m/s^2, peut-il éviter de heurter le caribou sans donner un coup de volant?
8.4 Un cycliste roule initialement à 12 m/s. Il parcourt 32 m durant les 4 s suivantes. Déterminez: (a) son accélération; (b) sa vitesse après 4 s.
9. Chute libre
9.1 De l'eau jaillit verticalement d'un tuyau placé au niveau du sol et atteint une hauteur de 3,2 m. (a) À quelle vitesse l'eau sort-elle du tuyau? (b) Pendant combien de temps un goutte d'eau reste-t-elle en l'air?
9.2 La hauteur maximale de laquelle une personne peut sauter sans danger est de 2,45 m. Quelle est la vitesse d'atterissage maximale permise pour un parachutiste?
9.3 Un jouet en forme de fusée s'élève avec une vitesse constante de 20 m/s. Quand il se trouve à 24 m au dessus du sol, un boulon se détache. (a) Combien de temps met le boulon pour arriver au sol? (b) Quelle est sa hauteur maximale? (c) À quelle vitesse touche-t-il le sol?
9.4 La NASA a découvert, grâce à la sonde Voyager, la première éruption volcanique extra-terrestre sur Io (un satellite de Jupiter). Le panache de l'éruption s'élèvait à 280 km d'altitude. Sachant que l'accélération de gravité sur Io est de 1,8 m/s^2 et supposant qu'elle demeure constante sur les 280 km, déterminez: (a) la vitesse à laquelle des débris étaient projetés; (b) le temps qu'il leur fallait pour atteindre la hauteur maximale.
10. Mouvement à deux dimensions
10.1 La position d'une particule en fonction du temps est donnée par r = (3 t^2 - 2 t) i - t^3 j m. Déterminez: (a) sa vitesse à t = 2 s; (b) son accélération à 4 s; (c) son accélération moyenne entre t = 1 s et t = 3 s.
11. Mouvement d'un projectile
11.1 On lance un caillou d'une falaise de 100 m de hauteur avec une vitesse initiale de 25 m/s et selon un angle d'élévation de 53degpar rapport à l'horizontale. Déterminez: (a) la durée de sa trajectoire; (b) sa hauteur maximale; (c) sa portée horizontale; (d) sa vitesse lorsqu'il touche le sol.
11.2 Une balle est lancée vers le haut à 14,1 m/s à 45degpar rapport à l'horizontale. Une personne située à 30 msur l'axe horizontal de la trajectoire commence à courir juste au moment ou la balle est lancée. À quelle vitesse et dans quelle direction doit courir la personne pour rattraper la balle à même niveau que celui auquel elle a été lancée?
11.3 Si un joueur de base-ball peut atteindre un point situé à 100 m sur l'horizontale au niveau initial en lançant une balle à 45o, quelle hauteur peut-il atteindre en lançant à la verticale?
11.4 Un athlète olympique fait un saut en longueur de 8,3 m avec une vitesse initiale de 9,7 m/s. (a) À quel angle quitte-t-il le sol? (b) De quelle hauteur maximale sa taille s'est-elle élevée? (c) Pendant combien de temps est-il demeuré en l'air?
11.5 Un garçon se trouvant sur un balcon de 10 m de haut lance une balle à 20 m/s directement vers une cible située au sol à 40 m du pied du bâtiment. De quelle distance horizontale la balle manque-t-elle la cible?
12. Mouvement circulaire uniforme
12.1 Trouvez l'accélération centripète et la vitesse dans chacun des cas suivants: (a) un point de l'équateur terrestre; (b) la terre sur son orbite autour du soleil.
12.2 Calculez l'accélération dans les cas suivants en fonction de g (g=8.9 m/s^2): (a) Une automobile roulant à 100 km/h sur une courbe de rayon 50 m; (b) un avion à réaction volant à 1500 km/h et effectuant un virage de rayon 5 km; (c) une molécule dans une centrifugeuse de rayon 15 cm tournant à 30 000 tr/min.
12.3 Une station spatiale de forme torique a un rayon extérieur de 1 km. Quelle soit être sa période de rotation pour qu'une personne située sur le bord extérieure soit soumise à une accélération de g?
12.4 Le TGV français roule à une vitesse de 300 km/h. Quel est le rayon minimal de la voie permettant d'éviter que les passagers ne soient soumis à plus de 0,05 g?
13. Vitesse relative
13.1 Un bateau se déplace vers le nord par rapport à courant à une vitesse de 10 km/h. Si le courant s'écoule vers l'est à une vitesse de 5 km/h par rapport à la côte, quelle est la vitesse du bateau par rapport à la côte?
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