PLAN DE COURS

Physique et mathématiques avancées

GMQ 101

Pondération: 3 crédits

Trimestre et année: Hiver 2004

Enseignant: Martin Aubé

aubema@collegesherbrooke.qc.ca

Département: Géographie et télédétection

Faculté des lettres et sciences humaines

Université de Sherbrooke

Sommaire:

• Objectifs généraux

• Compétences visées

• Principaux concepts explorés

• Méthodologie

• Projet

• Contenu détaillé

• Évaluation et calendrier

• Absences

• Français écrit

• Disponibilité

• Médiagraphie

Objectifs généraux:

• Acquérir des notions avancées en mathématiques pour le géomaticien

• Se familiariser avec les outils fondamentaux de physique nécessaires à la compréhension des techniques géomatiques et de leurs applications géographiques et écologiques

Compétences visées:

En suivant ce cours l'étudiant sera amené à développer un certain nombre de compétences qui sont énumérées ci-dessous.

• Développer les aptitudes à résoudre des problématiques nouvelles

• Développer les aptitudes à faire l'intégration de l'ensemble des acquis pour résoudre des problèmes

• Développer l'esprit d'initiative

• Être en mesure de développer un modèle physique ou mathématique pour résoudre un problème trop complexe pour être résolu analytiquement

• Savoir utiliser les techniques de résolution des équations différentielles (analytiques et numériques) pour résoudre des systèmes dynamiques

• Être en mesure de structurer son travail dans le contexte de la réalisation de projets d'équipes

• Parfaire ses aptitudes à rédiger une analyse scientifique cohérente

Principaux concepts explorés:

Mathématiques:

angle solide, dérivée, gradient, intégrale, fonctions trigonométriques, série de Taylor, théorème de Fourier, séries et intégrales de Fourier, vecteurs, scalaires, équations différentielles, nombres imaginaires et notation de Euler.

Physique:

• Notions préliminaires:

Unités physiques et système international, erreur, précision, incertitude, chiffre significatifs, ordre de grandeur

• Compléments de mécanique:

énergie, conservation de l'énergie, puissance, quantité de mouvement, conservation de la quantité de mouvement, moment d'inertie, moment cinétique, vitesse angulaire, énergie cinétique de rotation, oscillateur harmonique, masse volumique

• Thermodynamique:

conduction thermique, résistance thermique, chaleur spécifique, température, pression, équation d'état, dilatation thermique, convection, changement de phase, chaleur latente, chaleur de vaporisation, évapotranspiration, équipartition de l'énergie, distribution de Maxwell-Boltzmann, entropie

• Physique ondulatoire:

fréquence, période, amplitude, onde, longueur d'onde, principe de superposition, interférence, diffraction, pouvoir de résolution, résonance, battement, déphasage, effet Doppler, dispersion

• Interaction matière- onde électromagnétique:

spectre électromagnétique, photon, rayon lumineux, réflexion, réfraction, intensité, luminance, irradiance, éclairement, réflectance, réflectance bi-directionnelle, transmittance, diffusion, absorption, fonction de phase, épaisseur optique, section efficace, coefficients d'atténuation, massse d'air, transfert radiatif, angles de visé, champ de vision, rayonnement de Bremsstrahlung, rayonnement d'un dipôle, polarisation, indice de réfraction, constante diélectrique

• Physique quantique:

photon, principe d'incertitude, corps noir, émissivité, transitions quantiques (rotation, vibration, orbitales), nombres quantiques, état quantique, raie spectrale

• Éléments d'électricité:

champ électrique, force électrique, puissance électrique, distributions de charges, potentiel électrique, conservation de la charge

Méthodologie:

Le cours est monté pour favoriser l'acquisition des compétentes par le biais de l'approche par problème. Vos travaux personnels seront principalement constitués par la poursuite d'un projet intégrateur qui fait appel à une large proportion des notions théoriques présentées en classe.

Le contenu théorique sera présenté sous forme de cours magistraux durant lesquels il vous est recommandé de prendre des notes afin de mieux assimiler les notions introduites. Des petites démonstrations expérimentales seront régulièrement insérées durant les exposés théoriques afin de favoriser la compréhension et l'intérêt face à la matière. À chaque chapitre, vous disposerez d'une série de problèmes permettant l'intégration des connaissances transmises en classe. Régulièrement, la dernière demi-heure du cours sera une période de travail d'équipe et constituera un moment privilégié pour consulter le professeur au sujet du projet de session.

Un certain nombre de documents relatifs au cours seront éventuellement disponibles via le World Wide Web à partir l'adresse suivante: http://www.graphycs.qc.ca/martinaube.html. Les documents seront en format HTML ou PDF.

Projet:

Le projet sera réalisé par équipe de 4 ou 5 étudiants. À l'intérieur de l'équipe les responsabilités et charge de travail devront être réparties équitablement. Des réunions d'équipes ayant pour but de faire le point sur l'avancement du projet devront avoir lieu aux deux semaines (minimum 6 rencontres). Au cours de ces rencontres, l'équipe devra nommer un secrétaire qui consignera l'essentiel des sujets discutés et des décisions prises dans un journal de bord. Le journal devra aussi identifier clairement la charge de travail et responsabilité assumée par chaque membre de l'équipe. Ce journal sera remis au professeur en annexe du rapport final.

Conception et réalisation d'un modèle climatologique simplifié pour évaluer l'impact de l'augmentation de la couverture nuageuse sur l'évolution de la température globale à court, moyen et long terme.

L'augmentation de la quantité d'aérosols dans l'atmosphère favorise la formation de nuages. La présence de nuages favorise à son tour la rétro-diffusion de la radiation solaire vers l'espace ce qui devrait conduire à une diminution de la température moyenne globale. Toutefois, les nuages ont un effet isolant qui réduit les pertes radiatives vers l'espace de la radiation émise par la surface et l'atmosphère. L'objectif du projet est d'estimer l'effet thermique net d'un changement dans la couverture nuageuse. L'effet climatique de la couverture nuageuse est actuellement l'une des plus grandes sources d'incertitude en modélisation du climat global. Vous êtes invités à explorer les méthodes (même relativement simplistes) permettant d'évaluer la réaction du système global à ce type de forçage climatique. Bien entendu nous ne prétendons pas résoudre complètement ce problème épineux, il faut voir ce travail comme une occasion de mettre en commun l'ensembles des compétences en physique et mathématiques pour dégager une compréhension intuitive de problèmes aussi complexes.

Ce projet fera intervenir la résolution numérique d'équations différentielles représentant l'équilibre thermodynamique du système terre-soleil-espace. Les variations géographiques zonales (est-ouest) locales ne seront pas prises en considération de sorte que la terre sera traitée comme un système homogène sur cet axe. Dans l'esprit de maintenir une approche simple, le modèle pourra distinguer 8 zones sur l'axe nord-sud de 22,5 deg. de latitude chacune. Ces divisions permettront de distinguer les principales zones climatiques. Nous considérerons dans chacune des zones concernées une atmosphère plane parallèle. Dans un premier temps, les échanges entre les huit zones seront négligés (nous les considérons comme des systèmes indépendants. Cette approximation permet d'omettre tout calcul lié au transport atmosphérique. Le modèle comprendra un nombre restreint de couches verticales qui devront permettre de distinguer les principales couches atmosphériques. Le modèle devra aussi discriminer un nombre limité de régions du spectre électromagnétique de façon à ce que chaque région contribue de façon comparable à l'apport énergétique du rayonnement solaire hors atmosphère. Le projet consiste dans un premier temps à trouver les informations nécessaires à la création des équations différentielles pertinentes pour chaque zone. Ensuite vous aurez à établir les méthodes de résolution numérique adéquates au problème énoncé. Vous aurez enfin à implémenter numériquement ces méthodes en utilisant l'environnement/outil informatique de votre choix.

Vous aurez à intégrer les différents types de transferts et accumulation énergétiques (conduction, convection, radiation, chaleur latente) mais négligerez dans un premier temps certains effets de rétroaction comme par exemple l'augmentation de la quantité de vapeur d'eau en fonction de la température. La variation temporelle du couvert nuageux sera un paramètre modifié de façon indépendante. Vous devez donc prévoir un fichier qui contiendra la valeur de ce paramètre en fonction du temps. Le pas de calcul optimal devra être déterminé.

Les résultats du modèle devront d'abord être étudiés par la réalisation d'une étude de sensibilité qui aura au minimum pour but de confirmer que le modèle possède un comportement physique raisonnable dans un certain nombre de cas spécifiques. Par exemple, il serait intéressant de vérifier si le modèle réussit à reproduire les variations de températures des cycles diurne et saisonnier telles que mesurées et bien documentées dans la littérature. Par la suite, le modèle devra être soumis à au moins deux contraintes très différentes soit 1-une augmentation brusque de la couverture nuageuse suivie d'une stabilisation et 2-une augmentation plus lente conduisant au même niveau de stabilité.

Les résultats de la modélisation devraient être comparés à des résultats antérieurs. De plus vous devrez analyser vos résultats en exploitant les notions étudiées dans le cours. Par exemple, vous devrez utiliser le théorème de Fourier pour étudier les fréquences temporelles qui caractérisent l'évolution de la température de votre système. Vous devrez en dégager les cycles principaux et les interpréter physiquement.

Un rapport scientifique respectant le guide de rédaction http://www.graphycs.qc.ca/doc/guide-redaction.pdf sera produit par chaque équipe en fin de session.

Contenu détaillé:

Évaluations et calendrier:

Absences:

Un(e) étudiant(e) qui sans raisons valables est absent(e) à un examen ou un petit test se verra attribuer la note zéro. Si son absence est justifiée, il(elle) devra prendre contact avec le professeur au plus tard deux jours après l'évaluation pour convenir des modalités de reprise.

Français écrit:

Lors de la correction du rapport de recherche, un maximum de 10 % de la note pourra être perdue en raison de la mauvaise qualité de la langue.

Disponibilité:

Vous pourrez me rencontrer à mon bureau situé au département de géographie. Je serai facile à rejoindre par e-mail à l'adresse figurant sur la page couverture. À cet égard je voudrais avoir la liste de vos adresses électroniques afin de faciliter la circulation de l'information à l'intérieur du groupe.

Médiagraphie:

Feynman, R. (1979) La nature de la physique, Éditions du Seuil.

Haliday, Resnick, Walker (2003) Physique 1, 2 et 3, Éditions Chenelière/McGraw-Hill.

Giancoli, D. C. (1993) Physique générale en 3 volumes, Centre éducatif et culturel.

Benson, H. (2004) Physique 1, 2, 3, Éditions du renouveau pédagogique.

Bevington, P.R., Robinson, D. K. (2002) Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, McGraw-Hill.

Aubé, M. (2003) Guide de rédaction d'un rapport scientifique à l'intention des étudiants du GRAPHYCS, Collège de Sherbrooke, http://www.graphycs.qc.ca/doc/guide-redaction.pdf

Guyot, G. (1997) Climatologie de l'environnement, chapitre 3, Masson éditeur.

Guyot, G. (1989) Signatures spectrales des surfaces naturelles, Collection Télédétection Satellitaire #5, Paradigme.

Un vieux volume qui contient des informations pertinentes...

Piskounov, N., 1980, Calcul différentiel et intégral 1 et 2, Éditions MIR, Moscou.