Chapitre 2: Notions de thermodynamique

Principes de la thermodynamique

1. Équilibre thermique: corps A: T=T_A=T_C du corps C et si T_B=T_C alors T_A=T_C

2. Conservation de l'énergie

3. Entropie d'un système augmente (processus irréversibles)

4. Entropie tend vers 0 lorsque T tend vers 0

1. Concept de température

• Notion intuitive de la température

• Exemples déroutants (tige fer vs bois, poignée de poêle à bois argentée vs noire, tuiles de la navette spatiale, couronne solaire, marche sur des tisons ardents, facteur de refroidissement éolien).

• Unités: Kelvin 0=-273,3 ^oC

• En fait T représente l'énergie interne (Unités= joule)

• T=0 => aucune énergie interne (solide inerte)

• Profil de température dans l'atmosphère

  

• Couche planétaire limite 0-2 km c'est la plus basse partie de la troposphère où la majorité des perturbations météorologiques ont lieux

• Troposphère 0-12 km (variable selon la latitude < aux pôles , 8km alors que 17 km à l'équateur

T -> -57 ^oC

• Stratosphère 12-45 km T = -57 à 0 ^oC

  chauffage provient de la réaction O₂ -> O₃ stimulé par les UV solaires

  Couche d'ozone à ~25 km

• Mésosphère 45-85 km, T=0 à -100 ^oC, densité très faible

• Thermosphère T augmente à nouveau, atomes ionisés par les UV énergétiques qui sont à l'origine de l'augmentation de la T.

  Fusionnée au vent solaire -> aurores boréales

2.2 Masse volumique

est la concentration (nombre de particules par mètre cube)

Quelques valeurs:

2.3 Concept de pression

• Force par unité de surface

• Unités Pascal=N/m² = kg m^-1 s^-2

• Travail en thermodynamique (Unités=joule)

• Origine de la pression sous l'eau

  i.e. 1 atm à chaque 10m

• Origine de la pression atmosphérique

  Si, calculer la hauteur de la colonne nécessaire pour générer une pression de 101 kPa

• Profil de densité et de pression

  

• => décroît de e à tous les 8 km

  

  

• 99% de la masse de gaz dans les 30 premiers km

• La composition chimique de l'air sec de la troposphère et de la stratosphère demeure à peu près fixe en fonction de l'altitude en raison du brassage occasionné par les mouvement convectifs verticaux. Il est constitué de 78% d'azote et 21% d'oxygène en volume.

• La vapeur d'eau, l'ozone et le CO₂ constituent les gaz à grande variabilité. Bien que leur concentration est faible (~1% du volume) il jouent un rôle crucial dans l'équilibre radiatif de l'atmosphère car ils sont hautement absorbants.

2.4 Conduction et résistance thermique

x représente la direction perpendiculaire au flux d'énergie de sorte que représente le gradient de température. En réalité le gradient s'exprime de la façon suivante en 3 dimensions

Le gradient est une quantité vectorielle qui indique toujours la direction de changement maximal de la variable considérée en fonction de la position.

On peut définir le rapport de l'épaisseur du matériaux conducteur sur la conductivité comme étant la résistance thermique R.

Ce qui permet de réécrire l'équation de transfert par conduction comme

Ce concept est très utile dans l'industrie car il est possible de définir une valeur de R pour chaque type de matériau d'épaisseur donnée et nous pouvons aisément obtenir la résistance thermique d'une épaisseur quelconque du même matériau par simple proportion car R est proportionnel à l'épaisseur du matériau. Pour travailler dans les unités SI il faudra multiplier la valeur R anglaise par environ 0,17.

Ex. 1: calculer la température d'équilibre dans un igloo hémisphérique de 3 m de diamètre et dont les parois ont 30 cm de glace et 10 cm de neige. Supposez une température extérieure de -30 ^oC et que le seule source de chauffage est la chaleur dégagée par 6 personnes (75 W par personnes) . On suppose qu'il n'y a pas de conduction par le sol (i.e. le sol est à la même T que l'air intérieur ou que le sol est très isolé).

ex. 2: Calcul transfert d'énergie par conduction entre l'air et le sol (sablonneux sec) en juin dans l'hémisphère Nord.







si nous considérons une surface de 1 m² alors

En fait si on considère que le sol est soumis à des variations cycliques de la température de surface, il est possible de modéliser la pénétration de cette « onde thermique à l'intérieur du sol » et on en déduit la profondeur d'amortissement z_d. À cette profondeur la variation cyclique de T est atténuée par le facteur 1/e = 0,37, à 2 z_d par un facteur 0,14 et à 4 z_d par un facteur 0,02. Nous pouvons alors considérer qu'à 4 z_d , la température est à peu près constante et égale à la température moyenne du cycle (le cycle annuel est considéré ici). Pour les différents types et conditions de sols caractérisés plus haut, la profondeur d'amortissement annuelle est de l'ordre de 1.5 m. Nous pouvons donc considérer la T de la profondeur de 6 m comme à peu près constante et égale à la température annuelle moyenne au sol.

Si on considère que la température de surface varie de la façon suivante

où T_m=température moyenne de la surface, A_s=amplitude de la variation de température, =fréquence angulaire de la variation cyclique, t_m= instant de la journée où T_s=T_m,

Nous pouvons montrer que la température à une profondeur z quelconque est donnée par:

2.5 Équation d'état et loi des gaz parfaits

2.6 Chaleur spécifique

• Chaleur spécifique à volume constant (variation de l'énergie interne)

• Chaleur spécifique à pression constante (avec travail)

• Différence entre les deux chaleurs spécifiques vs la phase

  (gaz)

en combinant les deux définitions de C_p et C_v données ci-haut, et cette dernière équation on peut démontrer la relation entre les chaleurs spécifiques et k.

2.7 Théorème d'équipartition de l'énergie

Voir document « théorie cinétique »

2.8 Distribution de Maxwell-Boltzmann

Voir document « théorie cinétique » Refroidissement vs évaporation

2.9 Organisation et entropie maximale

• entropie est inversement liée au niveau de complexité ou d'organisation d'un système

• sur le plan microscopique on le calcule comme le nombre de dégénérescence d'un état d'énergie (combien de configurations conduisent à la même valeur de E?)

  Ex. 4 particules identiques de spin 1/2 dans un champ magnétique

  

  Le phénomène est plus tranché pour un plus grand nombre de particules.

• tendance vers une diminution de l'ordre

• Un lien avec la vitesse évolutive (surfusion, étoiles et galaxies)

• revenir sur la notion d'irréversibilité (pas une règle stricte mais simplement une question de statistique)

2.10 Changement de phase

• conséquence: la température d'ébullition de l'eau varie avec l'altitude (café froid et temps de cuisson plus long car T-> E_c) Expliquer d'un point de vue microscopique

2.11 Chaleur latente

• Représente l'énergie requise pour briser les liens moléculaires d'un état plus organisé

  

Substance	Lf (fusion) kJ/kg	Lv (vaporisation) kJ/kg
eau	334	2260

Ces valeurs dépendent de la pression à laquelle se produit le changement de phase

2.12 Chaleur de vaporisation (évapotranspiration)

Comme pour se vaporiser, l'eau requiert une quantité d'énergie par unité de masse (chaleur latente), nous pouvons comme nous l'avons vu à la section précédente déterminer la puissance transmise par ce processus. Toutefois cette détermination passe nécessairement par la détermination du flux massique dm/dt. Ce flux dépend d'un certain nombre de paramètres dont les conditions atmosphériques (humidité relative, vent). De plus la géométrie du couvert végétal (ou plutôt la géométrie du relief) influence le taux de vaporisation puisque cette dernière perturbe les conditions atmosphérique à la proximité de la surface sans oublier qu'elle est intimement liée à la surface évaporante disponible. Toutefois il est évident qu'il faut en plus tenir compte d'une certaine résistance de la surface évaporante ainsi que de son contenu en eau (p. ex. une plante séchée ne peut pas « évapotranspirer »). La résistance la plus petite étant celle d'une surface d'eau libre. En général dans un couvert végétal, cette résistance est liée aux propriétés perméables des feuilles.

La figure ci-dessous illustre les différentes résistances qui interviennent dans le calcul de dm/dt

L'approche que sera préconisée dans ce cours sera l'approche empirique qui a donné un certain nombre de solution relativement satisfaisante à ce problème complexe. Les formules empiriques correspondent généralement à des moyennes temporelles sur un jour ou quelques années (p.ex. 10 ans) et reposant sur l'étude de couverts végétaux de type gazon et prairie.

Je vous propose la formule de Blaney et Criddle:

(mm d'eau/jour)

où D_j correspond à la durée du jour en heures

Cette formule peut être améliorée en introduisant des coefficients de corrections qui dépendent de la vitesse du vent et de l'humidité relative.

Pour une surface d'eau libre (océan) nous pouvons utiliser l'équation ci-dessous (dérivée par Dalton, 1802!)

(kg/sec)

Le déficit de saturation représente la quantité d'eau que l'air peut stocker. e_s est la pression de vapeur d'eau à saturation à la température de la surface évaporante, e_a est la pression effective ou actuelle de vapeur d'eau dans l'air. f(u) est une « constante » de proportionnalité qui dépend de la vitesse du vent à la surface. e_s peut être calculée à l'aide de la formule de Alt (1978).

T est exprimé en ^oC

Cette pression est calculée en kPa.

e_a peut être calculé à partir de la valeur locale de l'humidité relative (H_r).

(ASHRAE, 1995) où A est la surface (m²), u est la vitesse du vent en m/s et L la chaleur latente de vaporisation de l'eau (kJ/kg). Il est important de noter que la pression de vapeur doit être mesurée en kPa pour que cette équation s'applique.

2.13 Dilatation thermique

• Impact dans un champ de gravité (modification de la masse volumique vs Archimède)

• Dilatation thermique linéique et volumique....

  

• 

  donc

• Joints de dilatation (ponts, bâtiments)

• ex.: On vous demande de remplir une bouteille cubique (10 x 10 x 10 cm) de 1 litre d'eau à 20 ^oC à sa capacité maximale de façon à que qu'une fois sellée cette dernière puisse être transportée dans un environnement à 90 ^oC sans qu'elle ne risque d'éclater. Le coefficient de dilatation linéique du verre est 9x10^-6 K^-1 alors que le coefficient de dilatation volumique de l'eau est de 2,1x10^-4 K^-1

Le volume de la bouteille va augmenter comme alors que le volume d'eau va augmenter comme

La solution est trouvée pour

soit

2.14 Convection

• libre, forcée, mixte

• Forme générale

  

, est le gradient vertical de température alors que représente la vitesse d'élévation de la masse d'air chaud qui peut être occasionné par le vent vertical et/ou la vitesse d'élévation de la masse d'air engendrée par la poussée d'archimède.

De façon plus conventionnelle, nous exprimons le flux convectif comme

est la diffusivité thermique turbulente

• Approche empirique difficile de déterminer

  où h [W/m²/K] est le coefficient surfacique de convection. Ce dernier peut être calculé à partir du nombre adimensionnel de Nusselt (qui est la rapport du flux convectif sur le flux conductif dans les mêmes conditions)

  

  h dépend de la vitesse du vent, du type d'écoulement (laminaire ou turbulent), de la rugosité de la surface, et légèrement de dT. dT représente la différence de température entre la surface et l'air.

• Nous le considérerons constant. Gartland and Winkelmann (2001) ont mesuré une valeur de l'ordre de 5 à 10 au-dessus de toitures plates.